매질에 따른 빛의 속도 차이 - maejil-e ttaleun bich-ui sogdo chai


w= sqrt(k/m) (고유진동수 - 탄성계수의 제곱근에 비례, 관성질량의 제곱근에 반비례)
k = wn2  * m
Ep = ½ wn2  * m * x2 (Ep는 탄성에너지, wn은 고유진동수, m은 관성질량,  x는 진폭) ---(2)
Ep = ½ (wn* x)2  * m
위에서 고유진동수의 식을 가져왔는데, 이 글의 목적은 파동성의 공통점을 다루는 것이므로, 여기에서의 고유진동수wn는 일반 진동수w로 가정한다. 또한 관성질량(에너지저장) m을 에너지저장용량r로 통일하고자 한다.--(3)
(이는 진동과 파동, 전자기파의 파동으로서의 공통점을 찾기 위해 개념적으로 통일시키는 것이고, 관성질량과 다른 진동에 대한 저항과 수치적으로 맞는지는 다음에 증명하도록 한다)
이에 아래의 유도된 진동공식이 나온다. 

Ep = ½ (w* x)2  * r  (Ep는 탄성에너지, w은 진동수, r은 에너지저장용량,  x는 진폭) --(4) 

위 진동공식을 분석하면,


1. 에너지가 불변하면 동일 시간의 진동수는 진폭과 반비례관계가 성립
2. 에너지저장용량이 증가하면 진동수와 진폭의 곱은 감소

또한 위 (3)에서의 가정에 의해 새로운 탄성변수 e를 구할 수 있다.
k = wn2  * m
e = w
2 * r

위 (1)번 공식의 k를 치환하므로서 새로운 진동에너지 환산식을 얻을 수 있다.
Ep = ½ k x² (Ep는 탄성에너지, k는 탄성계수,  x는 진폭) ---(1)
Ep = ½ e x2 = ½ (w* x)2  * r (Ep는 탄성에너지, e는 새로운 탄성변수,  x는 진폭) ---(5)

위에서 진동은 고정된 계에서의 탄성운동이라고 하였다. 그렇다면 이제 계를 움직이고 파동으로서 매질 속의 전파가 어떻게 움직이는지 살펴보겠다.

매질에서의 파동의 전파속도는 매질의 고유 성질이다. 
예를 들어, 소리(파동)의 속도는 공기중에서 340m/s이고, 물속에서는 1500m/s이다. 거의 3배나 차이가 나는데, 이 이유를 설명하기 위해 지금까지 진동에 대해 열심히 풀었다.

매질에 따라 속도가 차이가 나는 이유는 매질에 따라 탄성변수 e가 다르기 때문이라고 할 수 있다. 탄성변수 e가 늘어날 경우, 진폭은 줄어들고, e가 늘어나기 위해서 고유 진동수 혹은 진동저항이 늘어나야 한다. 매질이 진동을 적게 전달하는 성질이라면, 에너지 저장용량r은 줄어든 것이라고 볼 수 있다. 그렇다면 진동수가 증가하는데, 여기에서 속도가 반드시 줄어야 할 필요가 있다.

파동이 진동과 다른 것은 계가 이동하여 연속적인 에너지가 전달된다는 것이다.
진동이 시간의 흐름에 관계 없이 에너지를 가지는 것이라면(초기 에너지 유지), 파동의 개념은 단위 시간에 일정 에너지를 전달하는 것이라는 것이다. 이 에너지의 전달률은 단위 시간당 전달되는 파동의 개수(진동수)와 진폭과 관련이 있는데, 빛(전자기파)은 질량이 없어 진폭이 에너지의 변화를 야기시키지 못하므로, 진동수만이 증가하게 되면 단위 시간당 전해지는 에너지가 더 많아지는 역설이 생긴다.
따라서, 진동수가 빨라지면, 파장이 짧아지는 것이다.(진동수가 빨라져도 파장이 함께 짧아지면 결국 도달 지점에서 받는 시간 당 에너지 전달량은 동일해진다) 

따라서 매질을 통과하는 모든 파장은 매질의 탄성변수e 에 따라 속도가 변하게 된다.
매질의 경계에서 변하는 속도의 비율만큼 파장은 굴절하는 것이다.(굴절의 법칙)

여기에서 e는 어떤 파동이냐에 따라 다르다는 것에 주목해야 한다. 
위에서도 언급했듯이, 수면파의 탄성변수e에 영향을 주는 것은 위치에너지와 표면장력, 유체 안에서 종파에 영향을 주는 탄성변수 e는 유체의 밀도탄력이며, 전자기파에서 탄성변수 e는 바로 전기장과 자기장에 영향을 주는 통자율(자기장을 통과시키는 성질)과 유전율(전자가 흐르는 성질)이다. 

전자기파가 매질에 닿았을 때, 자기장에 의해 전자가 유도되지만, 실제로 그 스스로의 에너지는 흡수가 된다고 볼 수 있다. 즉, 매질에 닿았을 때 빛은 매질을 '통과하지 않는다'! 단, 전기장과 자기장이 가지는 시간당 탄력 에너지(즉 파동에너지) Ep만이 흡수가 되고, 탄성변수 e의 변화에 의해 파장이 짧아지는 결과를 가져온다. 이 결과, 단위 시간당 파동수를 보존하기 위해, 파동의 진행 속도는 느려지며, 이 주파수는 실질적으로 입사 주파수의 주파수와 동일하므로, 동일한 성질의 전자기파가 생성된다.
(맨 위에서 말했듯이, 빛은 특정한 주파수를 가진 전자기파의 집합에 불과하다)
이 결과, 입사된 빛이 마치 '통과하는' 듯한 효과를 내게 되지만, 사실상 통과가 아닌 반복적으로 '재생산' 된 빛이 산란에 의해 우리 눈에 보이는 것이며, 최종적으로 매질을 통과하는 빛은 마지막에 전달된 파동이 다시 매질간 경계에서 파장이 변하며 빠져나오는 현상이라고 할 수 있다.



매질에 따른 빛의 속도 차이 - maejil-e ttaleun bich-ui sogdo chai


안녕하세요. 훈하니 @hunhani입니다.

아인슈타인의 상대성 이론은 과학뿐만 아니라 철학에도 많은 영향을 미쳤습니다. 근대까지만 하더라도 서양에서는 과학과 철학은 하나의 학문이었죠. 철학이 세상의 모든 진리를 탐구하는 학문이기 때문에, 자연의 진리를 탐구하는 과학도 철학의 일부였던 것입니다. 아인슈타인은 "철학은 과학으로부터 결론을 얻어야 한다."고 이야기했습니다. 이처럼, 상대성 이론은 자연과학이나 공학을 전공하는 사람들은 물론 인문사회학을 하는 사람들에게도 절실히 필요한 것이 아닐까 합니다. 과학의 범주를 넘어 누구나 알아두면 도움이 되는 상대성 이론에 대해 [쉽게 풀어 쓴 상대성 이론] 시리즈에서 차근차근 알아가 보도록 하겠습니다. 이전에 포스팅 했었던 물리학도가 들려주는 인터스텔라를 더 재밌게 보기 위한 18가지 이야기암호화폐가 100% 망한다고 양자 컴퓨터와 블록체인 보안 이야기에서 상대성 이론에 대해 아주 가볍게 언급했었죠? 이번 시리즈를 통해 보다 자세하게 그러나 더 쉽게 전달해드리도록 노력하겠습니다.

매질에 따른 빛의 속도 차이 - maejil-e ttaleun bich-ui sogdo chai

대문을 제작해주신 @leesol 님께 감사드립니다.


광속 불변의 법칙

상대성 이론의 출발점이 빛의 속도라고 했지요? 맥스웰이 발견한 가장 중요한 사실은 바로 빛의 속도가 약 초속 30만 km로 관측자의 운동 속도와 상관없이 항상 일정한 값을 갖는다는 점입니다.

매질에 따른 빛의 속도 차이 - maejil-e ttaleun bich-ui sogdo chai

영국에서 맥스웰이 이러한 발견을 한 때와 비슷한 시점인 1887년에 대서양 건너 미국에서 두 명의 물리학자 마이컬슨(Albert Abraham Michelson, 1852~1931년)몰리(Edward Morley, 1838~1923년)는 실험을 통해 빛의 진행 방향에 상관없이 빛의 속도는 언제나 약 초속 30만 km로 일정함을 밝혀냈습니다.

매질에 따른 빛의 속도 차이 - maejil-e ttaleun bich-ui sogdo chai

매질에 따른 빛의 속도 차이 - maejil-e ttaleun bich-ui sogdo chai

맥스웰의 발견과 마이컬슨과 몰리의 실험을 통해 빛의 속도는 관찰자가 어떠한 속력을 갖고 어떠한 방향을 움직이든 초속 30만 km로 변함없다는 것이 드러났습니다. 빛이 전자기파의 일종이므로 어찌 보면 당연한 일입니다. 우리는 이를 광속 불변의 법칙이라고 부릅니다.

광속 불변의 법칙에 대해 좀 더 깊게 알아보겠습니다. 위 그림과 같이 초속 20만 km 속도의 우주선을 탄 우주인이 태양에서 방출된 빛의 속도를 측정합니다. 초속 몇 km 가 측정될까요? 빛의 속도에 근접하게 운동하고 있어도 빛의 속도는 여전히 초속 30만 km로 측정이 됩니다. 이는 태양에 가까워지거나 태양으로부터 멀어지는 것과 상관없이 동일하게 적용됩니다. 이는 앞서 살펴본 갈릴레이 속도 덧셈 공식 개념과 확연한 차이가 있죠. 즉, 갈릴레이의 상대성 원리에 따르면 빛에 가까운 속도를 내면 분명 빛이 느려져 보여야 할 것입니다. 그러나 광속 불변의 법칙을 따르면 이러한 상황에서도 빛의 속도는 초속 30만 km로 일정하게 보여야 하겠지요.

매질에 따른 빛의 속도 차이 - maejil-e ttaleun bich-ui sogdo chai

이처럼 광속 불변의 법칙은 갈릴레이의 상대성 원리, 갈릴레이 변환, 갈릴레이 속도 덧셈 공식 등을 따르는 기존의 물리 법칙과 모순이 됩니다. 아인슈타인의 상대성 이론은 바로 이 광속 불변의 법칙을 전제로 만들어졌습니다. 기존의 물리 법칙이 성립하는 물체의 세계와 광속 불변의 법칙이 성립하는 빛의 세계를 통합하기 위한 시도 끝에 탄생한 것이 아인슈타인의 상대성 이론입니다.

매질에 따른 빛의 속도 차이 - maejil-e ttaleun bich-ui sogdo chai

매질을 지날 때의 빛의 속도

마지막으로 짚고 넘어갈 점은, 빛의 속도 초속 30만 km는 진공 속에서의 속도를 말한다는 것입니다. 빛이 물, 유리, 다이아몬드 등 다른 매질 속을 지난다면 속도가 느려집니다. 속도가 느려지는 이유를 간단하게 설명하기 위해 아스팔트와 모래사장의 경계면을 지나는 차량을 생각해보겠습니다. 모래사장에 먼저 들어온 바퀴에 비해 아스팔트를 지나는 바퀴가 훨씬 잘 굴러가겠지요? 따라서 아스팔트와 모래사장의 경계면을 지날 때 차량의 바퀴는 서로 다른 속력을 냅니다. 이 때문에 경게면을 지나는 가운데 진행 방향이 자연스럽게 꺾이게 되지요.

매질에 따른 빛의 속도 차이 - maejil-e ttaleun bich-ui sogdo chai

다시 빛의 경우로 돌아와서 빛이 물이나 유리를 통과할 때 물이나 유리를 그냥 지나가는 것이 아닙니다. 빛이 물이나 유리에 도달하면, 가장 먼저 만나는 원자가 빛을 흡수하고, 흡수한 빛을 다시 방출하죠. 이윽고 그 다음 원자가 다시 빛을 흡수하고, 흡수한 뒤 또 다시 방출합니다. 이와 같은 일이 반복되면서 빛이 물이나 유리와 같은 매질을 통과하기 때문에, 빛이 흡수되고 방출되는 시간만큼 느려지는 것입니다.

매질에 따른 빛의 속도 차이 - maejil-e ttaleun bich-ui sogdo chai

매질에 따른 빛의 속도 차이 - maejil-e ttaleun bich-ui sogdo chai

스넬의 법칙

네덜란드의 수학자 스넬리우스(Willebrord Snellius, 1580~1626년)가 밝혀낸 굴절에 관한 물리 법칙스넬의 법칙이 바로 위에서 살펴본 매질을 지날 때의 빛의 속도에 대한 원리를 수식으로 풀어낸 것입니다.

매질에 따른 빛의 속도 차이 - maejil-e ttaleun bich-ui sogdo chai

매질에 따른 빛의 속도 차이 - maejil-e ttaleun bich-ui sogdo chai

굴절률이 서로 다른 두 매질이 맞닿아 있을 때 매질을 통과하는 빛의 경로는 매질마다 빛의 속도가 다르기에 휘게 됩니다. 이 때 경로가 휜 정도, 즉 빛의 입사 평면을 기준으로 나타낸 각도를 매질의 굴절률 및 빛의 파장과 속도로 나타내는 것스넬의 법칙이지요.

매질에 따른 빛의 속도 차이 - maejil-e ttaleun bich-ui sogdo chai

다음 편을 기대해주세요!


지난 이야기

  • [돈을 지배하는 물리 법칙] Chapter 0. 서론
  • [돈을 지배하는 물리 법칙] Chapter 1. 시세에 작용하는 관성과 작용/반작용의 법칙
  • [돈을 지배하는 물리 법칙] Chapter 2. 브라운 운동으로 해석하는 투기 이론
  • [돈을 지배하는 물리 법칙] Chapter 3. 천체물리학자가 파헤친 주가와 주가 수익률의 관계
  • [돈을 지배하는 물리 법칙] Chapter 4. 멱 법칙과 레비 안정 분포로 알아보는 빈익빈 부익부
  • [돈을 지배하는 물리 법칙] Chapter 5. 켈리의 공식으로 알아보는 포트폴리오를 분산하는 방법
  • [돈을 지배하는 물리 법칙] Chapter 6. 블랙-숄즈 주가 모형으로 알아보는 주가 변화와 자산의 위험 정도
  • [암호화폐가 100% 망한다고? 양자 컴퓨터와 블록체인 보안 이야기] Chapter 0. 서론
  • [암호화폐가 100% 망한다고? 양자 컴퓨터와 블록체인 보안 이야기] Chapter 1. 양자 컴퓨터! 도대체 일반 컴퓨터랑 뭐가 다른 거야?
  • [암호화폐가 100% 망한다고? 양자 컴퓨터와 블록체인 보안 이야기] Chapter 2. 놀라운 자연의 마법, 양자 중첩/얽힘/순간이동
  • [암호화폐가 100% 망한다고? 양자 컴퓨터와 블록체인 보안 이야기] Chapter 3. 병 주고 약 주는 양자 컴퓨터? 양자 병렬성과 양자 통신 보안
  • [암호화폐가 100% 망한다고? 양자 컴퓨터와 블록체인 보안 이야기] Chapter 4. 큐비트를 이용한 양자 정보 처리
  • [암호화폐가 100% 망한다고? 양자 컴퓨터와 블록체인 보안 이야기] Chapter 5. 양자 정보 세상을 위해 극복해야 할 기술적 난관
  • [암호화폐가 100% 망한다고? 양자 컴퓨터와 블록체인 보안 이야기] Chapter 6. 양자 컴퓨터 기술 개발! 그래서 어디까지 진행되었나?
  • [암호화폐가 100% 망한다고? 양자 컴퓨터와 블록체인 보안 이야기] Chapter 7. 양자 컴퓨터가 블록체인을 죽일 것이다?
  • [밤하늘의 물리학] Chapter 0. 서론
  • [밤하늘의 물리학] Chapter 1. 우주론의 기원과 진화
  • [밤하늘의 물리학] Chapter 2. 정적인 우주와 동적인 우주
  • [밤하늘의 물리학] Chapter 3. 연주 시차와 별의 밝기-거리 관계
  • [밤하늘의 물리학] Chapter 4. 세페이드 변광성과 외부 은하
  • [밤하늘의 물리학] Chapter 5. 허블의 법칙과 우주의 나이, 크기, 팽창률
  • [밤하늘의 물리학] Chapter 6. 빅뱅 우주론으로 알아보는 우주의 탄생과 미래
  • [밤하늘의 물리학] Chapter 7. 성간 물질과 별의 탄생 과정
  • [밤하늘의 물리학] Chapter 8. 허블의 분류를 통해 알아보는 은하의 종류와 형태
  • [밤하늘의 물리학] Chapter 9. 은하의 충돌과 분포 및 우주의 거대 구조
  • [밤하늘의 물리학] Chapter 10. 성간운의 형태와 별빛의 편광
  • [밤하늘의 물리학] Chapter 11. 성간운에서의 화학 반응과 외계 생명체의 단서
  • [밤하늘의 물리학] Chapter 12. 별의 진화와 수명
  • [밤하늘의 물리학] Chapter 13. 별의 최후와 갈색 왜성, 행성상성운, 백색 왜성, 초신성, 중성자별, 블랙홀의 탄생
  • [수리물리학 이야기] Chapter 0. 서론
  • [수리물리학 이야기] Chapter 1. 오일러 공식과 테일러 급수
  • [수리물리학 이야기] Chapter 2. 크로네커 델타와 푸리에 급수
  • [수리물리학 이야기] Chapter 3. 푸리에 해석과 푸리에 계수
  • [수리물리학 이야기] Chapter 4. 푸리에 변환 및 역변환
  • [수리물리학 이야기] Chapter 5. 팩토리얼과 감마 함수
  • [수리물리학 이야기] Chapter 6. 가우스 함수와 가우스 적분
  • [수리물리학 이야기] Chapter 7. 원통좌표계, 구면좌표계
  • [수리물리학 이야기] Chapter 8. 물리학에서 자주 접하는 미분 방정식
  • [수리물리학 이야기] Chapter 9. 좌표계 별 헬름홀츠 방정식의 일반해
  • [수리물리학 이야기] Chapter 10. 르장드르 다항식과 르장드르 연관 다항식
  • [쉽게 풀어 쓴 상대성 이론] Chapter 0. 서론
  • [쉽게 풀어 쓴 상대성 이론] Chapter 1. 갈릴레이의 상대성 원리
  • [쉽게 풀어 쓴 상대성 이론] Chapter 2. 갈릴레이 변환과 갈릴레이 속도 덧셈 공식
  • [쉽게 풀어 쓴 상대성 이론] Chapter 3. 빛의 속도를 찾아서, 맥스웰의 방정식으로 드러난 빛의 정체, 전자기파의 종류
  • [알기 쉬운 물리학] 다양한 물리학 분야와 응집물질물리학 이야기
  • [신의 입자] 만물에 질량을 부여하는 입자, 힉스에 대해 알아보자. (상편)
  • [신의 입자] 만물에 질량을 부여하는 입자, 힉스에 대해 알아보자. (하편)
  • [모든 힘은 어디에서 비롯될까?] 자연계에 존재하는 기본 4가지 힘에 대해 알아보자.
  • [도플러 효과] 너와 나의 움직임이 진동수와 파장을 바꾼다?
  • [차세대 초고속 이동수단] 하이퍼루프가 왜 특별한지 알아보자!
  • [차세대 초고속 이동수단] 하이퍼루프가 지닌 문제점과 그 극복 방안
  • [이공계 대학원생 근로계약 체결 관련] 4개 과학기술원 간담회에 다녀왔습니다.
  • [수달, 두더지, 고라니, 멧돼지] 멸종위기 천연기념물이 사는 친환경 캠퍼스
  • [3D 프린터 대축제] 3D 프린팅 갈라 in 울산
  • [미국 물리학회 참석기] (8) 그래핀 연구의 세계적인 권위자 김필립 교수님을 만나다.
  • [안철수 대표를 만나다] UNIST 잔디밭 토크 콘서트
  • 물리학도가 들려주는 인터스텔라를 더 재밌게 보기 위한 18가지 이야기
  • 그래핀 끼워 넣어 꿈의 다이오드 만들기

  • 본문에서 사용된 모든 이미지는 구글 이미지에서 가져왔음을 밝힙니다.
  • 본문을 작성하는데 있어 위키피디아 내용을 참조하였습니다.

매질에 따른 빛의 속도 차이 - maejil-e ttaleun bich-ui sogdo chai


빛의속도 어떻게?

그의 관측 결과에 의하면 이오 월식은 지구와 목성 거리가 멀 때보다 가까울 때 약 22분 빨랐다. 이 22분은 지구의 공전궤도 지름길이 만큼 이 이동하는데 걸리는 시간을 의미한다. 그러므로 빛의 속력은 약 220,000,000m/s가 된다.

빛의 속도 몇 마하?

참고로 섭씨 15도의 지상에서 빛의 속도마하 874,030 정도이다.

빛은 1초에 몇 km?

진공 속의 의 속도인 '광속' 초속 29만 9792.458km이다. 인간이 만든 물체 중 가장 빠른 부류 들어가는 우주 탐사선도 초속 10~20km 정도이므로 광속의 수만 분의 1에 불과하다. 여기서 물체의 속도 대한 실험을 생각해 본다.

왜 빛의 속도는 일정한가?

줄기 항상 정확히 같은 시간에 출발점으로 돌아왔다. 지구가 우주 공간에서 어느 곳으로 어떻게 움직이든 상관없이, 빛의 속도는 변하지 않았다. 따라서 에테르 존재하지 않는다. 은 항상 초속 3억 미터라는 일정한 속도로 움직인다.