2007 개정 교육과정 시리즈[12] (2009~2013 고교 입학): 수학(상), 수학(하), 수학Ⅰ, 미적분과 통계 기본, 수학Ⅱ, 적분과 통계, 기하와 벡터 각각 기본/실력으로 총 14권. Show
2.3. 기본편과 실력편의 차이[편집]2.3.1. 기본편의 구성[편집]기본편은 독자가 수학 과목에 대해 처음 배우는 사람이라고 가정하여 개념을 처음부터 차근차근 설명한다. 개념 설명이 매우 구체적인 예시를 바탕으로 이루어지며, 수식보다는 상세한 문장으로 설명하는 것이 특징이다. 이후 기본정석 박스를 통해 중요한 개념을 정리하고, 몇 가지 간단한 예시 문제들을 '보기'라는 이름으로 제시하고 '연구'라는 이름으로 푼다. 2.3.2. 실력편의 구성[편집]실력편은 기본편보다 압축적인 설명으로 이루어져 있으며, 상세한 설명보다는 간단한 수식 등으로 내용을 정리해놓은 것이 특징이다. 따라서 실력편으로 공부하려면 기본편이나 다른 개념서를 먼저 공부한 후에 학습하는 것이 좋다. 기본편과 반대로, 공식과 정의를 기본정석으로 요약해서 처음부터 바로 제시하고 그 밑에 Advice로 공식의 유도 과정 등을 보충해서 설명한다.[18] 또한 기본에서는 증명을 생략했지만 실력에서는 그 증명을 실어 놓는 경우가 많다.[19] 2.3.3. 결론[편집]정리하자면 기본편은 중학교 수학을 바탕으로 하여 고등학교 수학을 차근차근 다룬 것이며, 실력편은 고등학교 수학을 더욱 심도 있게 다뤘다고 할 수 있다. 즉, 기본편은 고등학교 수학을 배우는 느낌이며 실력편은 고등학교 수학을 이미 어느 정도 알고 있는 상태에서 심화 학습을 하는 느낌이다. 기본편으로도 충분하나 실력편을 보면 좋다는 말은 이 차이에 기인한다. 2.4. 집필 참여자[편집]역대 판쇄의 머리말을 보면 해당 개정판의 집필에 도움을 준 분들을 언급하며 감사함을 표하고 있다.
3. 장단점[편집]3.1. 장점[편집]개념 설명을 다른 교재들과 달리 줄글로 자세하게 풀어쓴 것이 특징으로, 혼자서 공부하기에도 충분히 좋다. 수능과 내신, 논술 등 시험 종류를 가리지 않고 수학 실력 자체를 늘리기 좋다. 수학의 정석은 원래 수능을 대비하기 위해 만들어진 문제집이 아니라[20] 수학의 원리를 익히기 위해 만들어진 '기본서'이기 때문에 이런 장점이 있는 것이다. 실제로, 수학의 정석은 고교 수학에서 다루는 내용을 얼마나 잘 이해시킬 수 있느냐에 초점을 맞춰서 서술하고 있다. 3.2. 단점[편집]기본편의 경우, 문제의 풀이 방법이 다양하지 못한 편이다. 일단 연습문제나 기본문제를 보면 풀이법이 굉장히 단일한데, 함수적 접근, 기하적 접근보다는 대수학적인 풀이 위주이다.[25] 이를 잘 익히면 모든 문제를 정석적인 방법으로 일관성 있게 풀 수 있겠지만, 조금만 더 크게 보자면 훨씬 간단히 풀 수 있는 문제조차도 정석적인 방법을 고집하게 되기에 문제에 따라 계산이 매우 복잡해진다. '수학 교양을 연습'하는 문과생들이나 일반인들에게 있어서는 좋겠지만, '수학적인 사고 방식과 기술'을 기르는 게 중요한 이과생에게는 오히려 쓸데없을 수도 있다. 4. 비판 및 논란[편집]4.1. 일본 수학 참고서 표절 논란[편집]4.1.1. 차트식 수학과의 유사점[편집]일본의 유서 깊은 수학 참고서인 차트식 수학[30]과 비교되어 편집상의 유사성 등을 이유로 표절 논란이 제기되기도 한다. 실제로 차트식 수학은 흰색->노란색->파란색->빨간색 순으로 난이도가 나뉜다. 또한 수학의 정석 내의 순서는 필수예제, 유제, 연습문제인 반면 차트식 수학은 예제, 연습, EXERCISE순이다. 또한 설명방식과 문제가 유형별로 나뉜다는 점, 풀이법 등을 생각하면 상당히 유사한 편이다. 홍성대는 이런 논란에 대해 굉장히 불쾌해하며 부정하는 입장이다.
4.1.2. 저자 본인도 인정한 부분[편집]6차 교육과정 정석 머리말 중 일부를 그대로 가져와 보면 다음과 같다.
4.1.3. 제목 표기와 관련된 의혹[편집]수학의 정석 원제는 '数學의 定石'으로 표기되어 있는데, 여기서 '数'가 일본의 신자체로 쓰여 있고, '의'만 작은 글씨로 쓰인 것이 일본 문체의 관행[32]과 비슷하다는 점을 표절의 근거로 삼기도 한다. 대학입시 수학의 종합 정리 수학의 만점 정리 수학의 문제 전서 최신 수학의 완성
4.2. 기출 문제 출처 미표기 문제[편집]물론 차트식 수학도 본고사 문제를 그대로 가져오는 경우가 있었는데, 차트식 수학은 정석과 다르게 출처를 꼭 밝힌다는 점에서 대조된다. 4.3. 개정 교육과정 지침 무시[편집]4.3.1. 7차 교육과정[편집]
4.3.2. 2009 개정 교육과정[편집]이 문단은 2015 개정 교육과정에 대해서 다루는 내용이 아니며, 2009 개정 교육과정 당시에 제기된 내용입니다. 교과서간 단원 목차가 상이하게 다르므로 2009 개정 표기를 2015 개정 표기로 일괄적으로 변경하여 혼동을 주지 말기 바랍니다.
4.3.3. 2015 개정 교육과정[편집]'미적분' 기본편에서는 무리수 e를 함수의 극한으로 서술하지만 실력편에서는 수열의 극한이 같은 교과서로 넘어왔다는 것을 감안해서인지 수열의 극한으로 정의한다.
4.3.4. 옹호론[편집]물론 단원 순서를 멋대로 뒤집는다거나 상위 과정 내용을 하위 과정의 개념설명과 문제에 반영하는 것은 빼도박도 못한 문제점이지만, 5. 의견[편집]5.1. 수능과 거리가 먼 문제 수록[편집]과거 60~90년대 고등학교 재학 세대는 수학 하면 정석이라는 인식이 굉장히 강했지만, 그때는 수능이 아니라 본고사 또는 학력고사 세대였다. 현재 정석은 제대로 된 교육과정 틀에 벗어난 문제가 가득해서 수능을 대비하기에 알맞지 않다. 가장 큰 문제점은 그 시절의 명성이 고스란히 부모님의 입김에 힘입고 있어 떡하니 서점 간판 인기 도서 매대에 있다는 점이다. 몇몇 학생들은 수능을 잘 보기 위해서 구매할 수도 있다는 점을 어느 정도 고려해야 할 텐데, 정석은 기존에 서술된 문단이나 문제를 그대로 옮겨오는 등 수구적인 방식을 따르고 있고, 교과 지침을 넘어선 서술 방식을 고수하고 있기에 문제가 된다.
5.1.1. 반론[편집]수학의 정석은 수학 '기본서'일 뿐, 수능 경향서가 아니다. 수능 대비에는 기본서만으로는 충분하지 않다. 위에서도 서술했지만 애초부터 수능에 최적화된 문제집이 아니다. 따라서 수학의 정석이 만능이라는 논리 자체가 올바르지 않다. 기본서는 기본서의 역할만 충실히 하면 될 뿐이며, 수능 대비는 애초에 기본서만으로 부족하니 각자 알아서 해결해야 할 문제이다. 애초 주저자인 홍성대와 집필과 운영을 돕는 가족들 다수가 수학자이고, 이런 수학자적 마인드에 힘입어 근본 원리를 타통하면 그게 수능이든 본고사든 못할 게 없다고 생각하는 듯하다. 장기적인 관점에서 보면 틀린 말은 아니겠으나 1~2년 안에 목표 점수를 맞추고 정도에서 벗어나더라도 맞힐 수 있는 스킬 위주로 공부해서라도 일단 결과를 봐야 하는 수험생 입장에서는 교재가 수능 경향을 따르지 않는다거나 하는 불만이 나올 수 있는 것. 다만 저런 불만을 할 정도의 수험생이라면 수학 기본서를 상당부분 제대로 학습하여 소화한 수준은 되므로 오히려 기본부터 실력을 길러야 하는 학생의 입장에서 할 말은 아니다. 다시 말하지만 수학의 정석은 수학 기본서이고 입시서가 아니다. 애시당초 수학실력이 기본이 되어 있지 않은 학생이 단시간의 스킬 위주의 공부로 수능 수학에서 일정수준 이상의 점수를 맞기는 거의 불가능하다. 그리고 수학의 특성상 저 '일정수준의 점수'라는 것은 매우 낮다.[43] 그러니 결국은 수학의 정석이 수학 실력을 바닥부터 길러줄 수 있는 기본서이냐의 문제는 있을 수 있어도 입시 경향을 따라가지 못한다는 비판은 중위권 이하의 학생들에게는 무의미하다. 다른 한편으로 상위권 학생들의 입장에서도 애시당초 수능 경향에 충실한 기본서이던 아니던 기본서는 기본서일 뿐으로 수능을 완벽히 커버할 수는 없다. 홍성대의 집필 의도를 톺아보면 수험 제도를 넘어 고교생을 위한 수학 개론서 정도 위치를 차지하고 싶었던 것 같은데 그러면 굳이 현행 입시 제도를 재깍재깍 따라가지 않는 것도 이해는 된다. 그리고, 지금은 서점에 수학 참고서라고 정석과 해법수학만 있는 시대가 아니므로 보기 싫으면 보지 않아도 상관없다. 정석에 매력을 느끼면 정석으로 공부하면 되고, 다른 책에 매력을 느끼면 다른 책으로 공부하면 된다. 애초에 저자의 의도와 스타일을 비판할 이유가 없는 것. 6. 활용[편집]정석을 활용해도 좋은 경우는 우선 빽빽하고 딱딱한 편집 및 배열에 크게 신경 쓰지 않는 사람이다. 그리고 수학 자체에 흥미를 느끼고 기본기부터 탄탄하게 다지고 싶은 학생이 보면 좋다. 기초적인 설명은 실력보다는 기본이 더 충실하지만, 문제의 수준은 실력이 훨씬 높다. 수리논술을 준비하는 사람이라면 정석을 봐두는 게 좋은데, 수능과는 달리 상당히 기본기와 수학적 엄밀함에 대해 공을 많이 들여놨기 때문이다. 물론 교육과정 자체의 한계 때문에 어쩔 수 없이 넘어가는 부분도 있긴 하다. 7. 기타[편집]
8. 관련 문서[편집]
[1] 6차교육과정 개정판 이후로 '초등학교'로 바뀜[2] 주로 쓰던 국정교과서(국판) 사이즈보다 작은, A5 정도 크기의 책이었다. 또한 당시에는 작은 데 맞춰 내용을 다 넣다 보니 글자 크기도 작았다.[3] 속지의 경우 일반 용지보다는 얇고 성경책보다는 약간 두꺼운 종이였으며 표지의 경우 종이 하드커버로 만들었는데, 제본이 약해서 쉽게 망가졌다.[4] 이 쪽은 1974년 출간으로 역시 오래되었다.[5] 1990년대 이전까지 정석은 기초를 다지는 책, 해법은 정석을 떼고 좀 더 공부하려는 상위권 학생을 위한 책이라는 인식이었다. 그런데 해법은 수학 만점이나 한두개 틀리는 것을 목표로 한 사람을 위한 거고, 수학 정석만 다 떼어도 충분히 수학 상위권에 들 수 있었다.[6] 이 때의 해법수학은 대체로 정석보다 쉽다는게 주된 평이었다.[7] 사실 해법수학이 정석과 같은 하드커버 양장본 형태에서 일반적인 참고서의 형태로 변경된 것은 출판사인 천재교육의 정책 변경이 주된 이유다. 정석 vs 해법 시절 해법수학은 수학의 정석과 라이벌 구도로 유명하였고, 천재교육은 고등학생용 해법수학 출간으로 시작한 회사였으나 이후에는 고등학생 중심 교재에서 초등학생과 중학생 대상 교재로도 적극적으로 확장하였고, 지학사, 교학사 등과 같은 전과목 출간 종합 참고서 회사 및 학원 회사로 변신하였다. 더 이상 대입 수학만 가지고 경쟁하기 보다는 다른 세계를 찾아 개척한 것. 결과적으로 보면 이는 매우 성공적이어서, 천재교육은 학습참고서 회사 중 순위권이다. 반면에 아직도 성지출판은 수학의 정석 한 우물만 파고 있는데 경쟁자 없는 부동의 1등 프리미엄을 확보한 고로 이 역시 성공했다고 볼 수 있다. 결국 둘 다 윈-윈인 것. 여담으로 정석 저자는 서울대학교 문리과대학 수학과 출신, 해법 저자는 서울대학교 사범대학 수학교육과 출신인데 이 두 학과는 과거 서로의 라이벌 의식이 무척 강했다.[8] 특히 98학년도부터 01학년도까지의 수학은 말 그대로 물수능이었는데 그러다보니 98,99,00,01년의 수능 모의고사는 기본정석을 보는 것 조차 쓸모없을 정도로 쉬운 난이도였고 이런 상황에서 서울대를 지원할만한 극상위권들조차도 정석 대신 개념원리 정도로 기본서 학습을 끝내곤 했을 정도였다. 02학년도부터 수능이 어려워지고 대학별로 수리논술이나 면접이 강화되면서 저 경향이 다시 바뀌게 된 것...[9] 마찬가지로 추정치이다.[10] 단, 푸른색으로 쓰인 글자 중 다른 책의 참조를 나타내는 경우는 명조체이다.[11] 이산수학은 출판되지 않았다.[12] 6차 교육과정부터 사용하던 노랑(기본), 연두(실력) 배색의 마지막 버전이다.[13] 교육과정 외의 내용을 다룸으로써 심화학습을 원하는 고등학생 및 대학생을 대상으로 함.[14] 기본편에선 '곡선의 오목 · 볼록과 변곡점' 문단과 '곡선의 개형' 문단이 '그래프의 개형'이라는 문단으로 통합되어있다.[15] 기본편에선 '부정적분의 정의' 문단과 '부정적분의 계산' 문단으로 분리되어있다.[2015교과외] 16.1 16.2 2015 개정 교육과정에서 빠진 내용이지만, 심화 학습을 이유로 서술되어있다.[18] 이 Advice가 기본에서는 말 그대로 충고 정도로만 쓰인다.[19] 기본에서는 "증명은 교과서나 실력편 XXX쪽을 참조하기 바란다."라고 하면서 증명을 생략하는 편이다.[20] 당연하다. 초간이 1966년이다. 그 때는 수능이 존재하지도 않았다. 60년대는 예비고사와 본고사가 있을 때이고, 70년대에 본고사가 폐지되고 학력고사로 바뀌는 등 대입 제도가 여러 번 바뀌는 동안 조금씩 바뀌긴 했으나 꾸준히 내용을 유지했다. 중학교 때부터 보는 책이라는 것만으로도 문제집이나 참고서처럼 수능용이라고 보기 힘들다.[21] 물론 이것은 개정 교육과정 지침에서 벗어난 것이므로 비판받기도 한다.[22] 70-80년대에도 상위권 학생들은 중 2~3학년부터 정석을 봤다. 학원에도 정석을 교과서로 해서 가르치는 단과반이 있었고, 고등학교 들어가고 나서야 정석을 보기 시작했다면 수학 상위권은 아닌 것.[23] 물론 수학적인 서술을 연습한다는 측면에서 얘기하는 것이고 논술 특유의 긴 제시문, 여러 소문항 등을 넣기에는 현실적으로 무리였는지 수리논술 기출 문제를 별로 넣어두지는 않았다. 수리논술이나 경시대회에서 나올법한 주제가 일부 있는 정도이다.[24] 다만 이건 수학의 바이블 문제구성에 비하면 장점이 될 수도 있기는 한데, 정석의 경우는 문제 아래 소문제들이 있는 경우 소문제1번의 풀이가 2번의 기초가 되고 또 그 풀이가 3번의 기초가 되는 경우들이 많지만 수학의 바이블은 그냥 소문제가 유형만 같은 노가다성 문제인 경우가 많다. 1-1,2,3번문제가 있다면 정석은 1-1을 풀었던 것을 기초로 1-2의 답을 낼 수 있고, 그 풀이과정이 1-3의 답을 낼 때 실마리가 된다면 수학의 바이블은 그냥 저 세 문제를 단순 노가다성으로 풀어야 한다는 것...[25] 이 문제는 주로 기본편에 있는 문제들이며, 실력편에서는 함수적 접근이나 기하적 접근이 꽤 많이 보인다. 그렇지만 기본으로 대수적 풀이를 우선시한다.[26] 이러다보니 노가다로 문제를 풀어놓고 '이렇게 무식하게 푸는 방식 말고 다른게 있을텐데..'라는 마음으로 정답과 해설을 확인했다가 딱 자기가 풀었던 방식과 해설이 똑같아서 아연실색하는 경우가 종종 있다.[27] 기본정석의 가장 어려운 문제가 수능의 준킬러 수준의 문제나 그 이상은 되니 기본서라고 절대 만만히 볼 수준은 아니다.[28] 물론 로피탈의 정리 등은 정식 교육과정이 아님에도 학교 선생님들도 팁으로 알려주는 경우가 많다.[29] 근데 사실 수학 기본서치고 연습장 없이 문제 풀 수 있는 여백이 있는 책은 찾기 힘들다. 수학의 바이블이나 수학의 왕도같은 책들도 정석보다 여백이 좀 더 있을 뿐이지 거기에 계산해서 문제 풀 수 있는 공간에는 턱도 없이 부족하다. 현우진 뉴런 정도나 되어야 연습장 없이 문제풀이가 가능할까 말까지만 여기는 한페이지에 문제가 하나씩이니 뭐...[30] 호시노 하나미즈의 저서로, 초판은 무려 1929년에 출간되었다. 해를 거듭하여 지금은 차트 연구소라는 이름으로 발행된다.[31] 그렇다고 오리지날 문제가 높이 평가받느냐면 그렇지도 않다. 대학 기출문제는 대학이 출제한 문제이므로 당연히 대학의 위신이 걸려있고 권위를 지니기 때문에 시간이 부족하면 오리지날 문제와 기출문제 어느 쪽을 우선시할 지 뻔하기 때문.[32] 한자와 가나가 혼용된 문장에서 가나를 한자보다 작게 쓰는 것.[33] 내신 공부를 하고 있노라면 순서를 바꾸어 공부해야 할 경우가 생긴다.[34] 사실 코사인 제 2법칙의 경우 기하와 벡터 단원에서 다루는 벡터의 차의 크기의 제곱을 이용하여 유도할 수 있어서 교과외로 취급하지 않는다는 의견도 있다.[35] 미적분을 제외한 부분만으로 보면 2007 개정 교육과정의 단원 배치와 꽤 유사했다.[36] 현재 삼차함수의 그래프는 수학II에서 다룬다.[37] 지표를 '정수 부분'으로, 가수를 '소수 부분'으로 바꿔서 다루고 있다. 다만 다른 문제집들도 이런식으로 다루고 있긴 하다.[38] 완전제곱식으로 이루어진 다항함수를 편하게 미분하는 스킬로써 수학II에서도 많이 애용되고 있다.[39] 단, 기하 교육과정에서 '미적분을 학습한 학생들에게 음함수의 미분법을 이용한 한 점에서의 이차곡선의 접선의 방정식을 다룰 수 있다'라고 서술되어 있어 교과서에는 음함수의 미분법을 이용한 이차곡선의 접선에 대한 내용이 있다. 다만 음함수의 미분법을 이용한 이차곡선의 접선의 방정식은 수능 출제 범위가 아니다.[40] 단, 공간좌표에서 적분하는 것이라 해도, 고등학교 수준상 일변수함수 적분이다.[41] 교육과정 외 내용인 공간벡터는 실제 수학(대표적으로 공대 수학)에서 매우 중요한 단원이라면서 일부러 집어넣었다고 저자가 현 교육과정을 디스까지 했다.[42] 실제로 일부 공간도형 문제는 공간벡터를 활용할 경우 쉽게 풀린다는 의견이 많다[43] 사실 아주 기본적인 개념도 숙지하지 못한 수험생에게 입시 경향이니 스킬이니 하는건 전혀 의미가 없다. 수능 2점짜리는 매우 쉬운 문제지만 그것도 기본 개념을 제대로 알고 수학 기본서 예제 정도는 스스로 풀 수 있어야지 맞출 수 있는 문제일 따름이다. 그리고 그런 문제들은 기본서를 제대로 학습하는 것만으로도 충분히 커버가 된다. 당장 기본정석 연습문제 정도를 제대로 풀 정도의 학습을 했다면 수능 위주의 학습을 하지 않고도 쉬운 4점짜리 문제 정도는 커버가 된다. 수능 문제 중 2~3점짜리가 17문항, 4점짜리가 13문항인데 기본정석 연습문제를 완벽히 이해하고 숙지할 정도면 2~3점짜리는 모두 해결이 가능하며 4점짜리도 반 이상은 풀 실력이 된다는 이야기다. 저정도 풀 수 있는 수준의 학생이라면 수능2등급 정도로 충분히 상위권이란 소리를 들을 만 하고, 정석만 해도 저 정도의 실력까지 끌어올릴 수 있다는 측면에서 중위권이나 중상위권 학생들에게도 수능 대비를 위한 정석 학습이 유용하다는 이야기. |