콘크리트 배합강도 공식 - konkeuliteu baehabgangdo gongsig

1. 일반사항

    콘크리트의 배합은 소요의 강도, 내구성, 수밀성, 균열저항성, 철근 또는 강재를 보호하는 성능을 갖도록 정하여야 합니다. 또한 작업에 적합한 워커빌리티를 갖는 범위 내에서 단위수량은 될수 있는 대로 작게 하여야 합니다.

2. 배합강도

    현장콘크리트의 품질은 골재, 시멘트, 등의 품질변동, 계량오차, 비비기 작업등에 따라 공사기간 중 상당히 변동하는 것이 보통입니다. 따라서 구조물의 어떤 부분에 사용된 콘크리트의 압축강도도 구조물의 설계기준강도보다 적어지지 않도록 설계기준강도 보다 충분히 크게 정하여야 합니다. 설계기준강도 확보에 필요한 콘크리트의 배합강도는 설계기준강도 35 ㎫ 이하의 경우 식 (2.1) 및 식(2.2), 35 ㎫ 초과의 경우 식(2.3) 및 식(2.4) 각 두식에 의한 값 중 큰 값으로 정하여야 합니다.

fck ≤ 35 ㎫ 인 경우

     fcr = fck + 1.34s          (㎫)   (2.1)

     fcr = (fck-3.5) + 2.33s (㎫)   (2.2)

fck ＞35 ㎫ 인 경우

     fcr = fck+1.34s            (㎫)   (2.3)

     fcr = 0.9fck + 2.33s      (㎫)   (2.4)

여기서 s:압축강도의 표준편차(㎫)입니다.

식(2.1)과 식(2.3)은 3회 연속한 시험값의 평균이 설계기준강도 fck 이하로 내려갈 확률을 1/100 로 하여 정한 것입니다.

식(2.2)는 각 시험값이 설계기준강도 fck보다 3.5 ㎫ 이하로 내려갈 확률을 1/100 로 하여 정한것입니다.

식(2.4)는 각 시험값이 설계기준강도 fck보다 fck의 1/10 이하로 내려갈 확율을 1/100 로 하여 정한것입니다.

이들 식에서 표준편차는 무한 또는 매우 많은 회수의 시험을 통하여 얻은 모집단의 값과 같다고 가정합니다.

이 때문에 표준편차는 100회 이상의 시험결과로부터 추정한 표준편차를 사용하는 것이 바람직합니다. 그러나 콘크리트를 생산하고자 하는 생산설비에 의해 유사한 재료와 조건을 사용하여 30회 이상의 연속된 강도시험 결과가 얻어졌을 때 그 값을 표준편차로 사용할 수 있습니다.

만약 압축강도 시험회수가 30회 미만이며 15회 이상이면 그것으로 계산한 표준편차에 표 2.12에 나타낸 보정계수를 곱하여 표준편차로 합니다. 이렇게 하여 구한 표준편차를 적용하면 배합강도가 보다 안전측으로 됩니다.

표 2.12 시험횟수가 29회 이하일 때 표준편차의 보정계수 

콘크리트의 압축강도를 알지 못할 때, 또는 압축강도의 시험횟수가 14회 이하인 경우 콘크리트의 배합강도는 표 2.13 과 같이 정합니다.

표 2.13 압축강도의 시험횟수가 14회 이하인 경우의 배합강도 

또한 ACI에 보고된 콘크리트강도의 표준편차에 대한 통계값의 예를 소개하면 표 2.9와 같습니다.

표 2.9 콘크리트강도의 표준편차 값(예)

이제 표준편차와 변동계수에 대해서 알아보도록 하겠습니다.

이들을 이해하기 위해서 먼저 산포를 나타내는 통계량에 대한 개념이 먼저 정립되어야 할 필요성이 있습니다.

(1) 편차의 제곱의 합 S

n개의 데이터를 x₁, x₂, x₃, ···· xn 이라 할 때, 개개의 관측값들이 시료평균에서 얼마나 떨어져 있나 알아볼 필요가 있습니다. 개개의 관측값과 시료평균으로부터의 차이를 편차(deviation)라 하며, 이 편차의 합은 언제나 0이 됩니다. 따라서 각 편차의 제곱의 합(제곱의 합 또는 변동이라고도합니다.)을 생각할 필요가 있습니다. 즉 편차의 합이 0 이 되지 않도록 하게 위하여 절대값을 써도 되지만 계산의 편의를 위하여 제곱의 합을 사용합니다.

계산식은 S=∑ (xi-시료평균)² 입니다.

(2) 불편분산

데이터의 수가 n개 있을 때 데이터의 제곱의 합 S를 (n-1)로 나눈것을 불편분산이라고 합니다. 여기서 (n-1)은 자유도(degrees of freedom)라고 부릅니다. 시료의수 n 으로 나누지 않고 자유도로 나누는 이유는 시료의 갯수가 1개 있을때 편차는 발생하지 않기 때문에 시료의 수 n 으로 부터 -1을 하여 나누어 주는 것입니다.

계산식은 s² = S÷(n-1) 입니다.

(3) 표준편차

불편분산 s²의 제곱근을 취한 것으로 편차의 평균을 나타냅니다.

계산식은 s = √S÷(n-1) 입니다.

여기서 불편분산에 제곱을 하고, 표준편차에 다시 또 제곱근을 취한 이유는 편차제곱의 합 S 를 구할때 제곱을 하였기 때문에 다시 제곱근을 취하여 풀어준 것이라 이해하시면 될 것입니다.

(4)변동계수

데이터가 산포된 정도를 데이터들의 크기와 비교하여 상대적인 산포도를 나타내는 방법으로 변동계수가 있습니다. 즉 표준편차 s를 시료평균에 대한 상대적인 크기를 나타냅니다. 변동계수는 동일한 단위를 갖는 값들의 비로 정의되므로 고유의 단위에 의존하지 않습니다. 따라서 두 조의 자료가 서로 다른 단위를 가지고 있거나 또는 단위는 같지만 평균의 차이가 클 경우의 자료 집단 간의 산포를 비교하는 데에 유용하게 쓰입니다. 이는 0 에 가까우면 가까울수록 평균에 밀집되어 있음을 나타내고, 따라서 산포가 적다는 뜻이 됩니다.

계산식은 CV=(s÷평균)×100% 입니다.

산포란 평균에서 흩어진 정도라고 이해하시면 됩니다. 이 산포를 알고 있어야 설계기준강도 fck 이하로 압축강도가 떨어지지 않도록 배합강도를 결정할 수 있습니다.

위 식 (2.1),(2.2)에 언급된 상수 1.34 및 2.33 은  표준정규분포표에서 나온것입니다.

정규분포란 연속형의 계량치 데이터(무게, 길이, 온도, 시간, 강도 등등) 에 나타나는 확률 분포를 말합니다.

그림 1. 정규분포 곡선

그림 1 의 녹색으로 칠해진 부분은 1시그마 안에 데이터가 존재할 확률을 나타낸것입니다.

1시그마는 68.27%

2시그마는 95.45%

3시그마는 99.73%의 확률을 가집니다.

여기서 시그마는 모표준편차로서 위에서 언급한 시료표준편차 s와는 엄밀하게 말하면 차이가 있지만, 편의상 지금은 같다고 가정하겠습니다.

식 (2.1), (2.2)의 1.34와 2.33의 의미는 아래 표를 참고 하시면 됩니다.

 표준정규분포표

즉 1.34시그마 일 때 확률은 0.9099 즉 90.99 % 가 되며, 벗어날 확률은 100-90.99 = 9.01 %가 됩니다. 3회 연속한 시험값의 평균에 대한 계산값이므로 3회 평균은 9개의 공시체가 되므로 9.01÷ 9 = 1 % 이며 3회 연속한 시험값의 평균이 fck보다 작게 나올 확률은 1 % 즉 1/100 이 됩니다.

2.33시그마 일때의 확률은 0.9901 즉 99.01 % 가 되며. 벗어날 확률은 100-99.01= 0.99 % 가 됩니다. 각 개개의 공시체가 fck보다 3.5 ㎫ 또는 fck 의 90 % 보다 작게 나올 확률은 1 % 즉 1/100 이 됩니다.

배합설계에 대해 다음편에 이어서 계속 쓰겠습니다.