브루트 포스 예제 - beuluteu poseu yeje

Question

완전 탐색, 브루트 포스란 무엇인가?

브루트 포스를 사전적 의미로 찾아본다면 아래와 같다.

목차 Show

완전 탐색, 브루트 포스란 무엇인가?
브루트 포스의 장점
브루트 포스의 단점
브루트 포스의 종류
브루트 포스 예시
예제로 알아보는 브루트 포스

브루트(Brute) : 무식한 + 포스(Force) : 힘

즉, 발생할 수 있는 모든 경우를 무식하게 탐색한다는 뜻이다.

전체를 탐색한다는 의미에서 전체 탐색, 완전 탐색이라고도 한다.

브루트 포스 알고리즘을 설계할 때는 해가 하나 이상 존재한다는 가정을 세우고 모든 범위를 탐색하기 때문에 무조건 정답을 찾을 수 있다.

브루트 포스의 장점

알고리즘을 설계하고 구현하기 매우 쉽다.
복잡한 알고리즘 없이 빠르게 구현할 수 있다.

브루트 포스의 단점

알고리즘의 실행 시간이 매우 오래 걸린다.
메모리 효율면에서 매우 비효율적이다.

브루트 포스의 종류

브루트 포스는 크게 선형구조와 비선형 구조로 나눌 수 있다.

선형 구조 : 순차 탐색
비선형 구조 : 백트래킹, DFS, BFS

백트래킹과 DFS, BFS에 대해서는 나중에 그래프 탐색 알고리즘을 다룰 때 자세하게 설명하는 것으로 하고 여기서는 순차 탐색에 대해 다뤄보도록 하겠다.

브루트 포스 예시

만약 10자리 비밀번호 자물쇠가 있다고 가정해보자.

이 자물쇠를 풀기 위해서 브루트 포스 방식을 적용한다면 0000000000에서 9999999999까지 모든 수를 대입해서 풀어야 할 것이다.

아무리 요즘 컴퓨터의 성능이 좋다 하더라도 짧은 시간 안에 이것을 해결하기는 무리가 있다.

또 다른 브루트 포스 예시를 들어보자.

1부터 100억까지의 합을 브루트 포스로 구한다고 하면 반복문으로 1부터 100억까지 증가시키면서 total 변수에 누적시켜야 할 것이다.

등차수열의 합 공식을 사용한다면 쉽게 해결할 수 있는 문제이기 때문에 이것을 브루트 포스로 해결한다면 시간적, 메모리적으로 매우 비효율적인 해결 방법이 된다.

예제로 알아보는 브루트 포스

브루트 포스 문제를 해결해보기 위해 아래 블랙잭 문제를 풀어보자.

2798번: 블랙잭

첫째 줄에 카드의 개수 N(3 ≤ N ≤ 100)과 M(10 ≤ M ≤ 300,000)이 주어진다. 둘째 줄에는 카드에 쓰여 있는 수가 주어지며, 이 값은 100,000을 넘지 않는 양의 정수이다. 합이 M을 넘지 않는 카드 3장

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[Solution]

[BOJ] 2798번: 블랙잭 (C, C++, Java, Python3)

2798번: 블랙잭 첫째 줄에 카드의 개수 N(3 ≤ N ≤ 100)과 M(10 ≤ M ≤ 300,000)이 주어진다. 둘째 줄에는 카드에 쓰여 있는 수가 주어지며, 이 값은 100,000을 넘지 않는 양의 정수이다. 합이 M을 넘지

foreverhappiness.tistory.com

엄청 머리 아팠다..

재귀 쪽에 감이 없는 건지, 잘 이해가 안 돼서 여러번 풀어봤다..

정리하다보면 이해도가 더 높아지리라 기대하면서

정리 시작!

-

* 건너 뛰며 해보기 : 아무리 브루트 포스라도 경우의 수가 너무 많으면 다 해볼 수는 없다. 이때 규칙을 찾아서 건너 뛰면서 경우를 확인해주는 방법이다. 바로 예제 문제를 풀어보자.

* 카잉 달력 (mid) : 전에 풀었던 달력 문제와 유사한데, 이번엔 제시된 날짜가 몇번째 해인지 구하는 문제다.

6064번: 카잉 달력

문제 최근에 ICPC 탐사대는 남아메리카의 잉카 제국이 놀라운 문명을 지닌 카잉 제국을 토대로 하여 세워졌다는 사실을 발견했다. 카잉 제국의 백성들은 특이한 달력을 사용한 것으로 알려져 있�

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- 최소공배수를 이용해서 풀면 되겠다는 감을 잡고 디테일을 잡아갔다.

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

long long gcd(int a, int b) {
	while (b != 0) {
		int r = a%b;
		a = b; b = r;
	}
	return a;
}

int main() {

	int t;
	cin >> t;

	while (t--) {
		int m, n, x, y;
		cin >> m >> n >> x >> y;

		long long lim = m*n / gcd(m, n);

		int k = x;
		while (k <= lim) {
			int tmp = k%n;
			if (!tmp) tmp = n;
			if (tmp == y) break;
			k += m;
		}

		if (k > lim) k = -1;

		cout << k << '\n';
	}

	return 0;
}

- 최소공배수는 달력의 마지막 값이 된다. 따라서 조건에서 가능한 최댓값으로 지정해 활용한다.

- m, n 중 하나를 기준으로 삼고, 나머지 값이 동일하게 나오도록 반복해서 더해준다. 나는 m을 기준으로 잡고 x부터 시작해 m을 더해가며 값을 조사했다. 그 값을 k로 뒀다.

- k 값을 n으로 나눈 나머지값이 y가 되는지 확인한다. 이때 나머지값이 0이 나오면 예외 처리를 해준다. 처리된 값이 y가 된다면 반복문을 나온다. 그 값이 구하고자 하는 답이다. 반복문을 다 돌았는데도 만족하는 조건이 없다면 k에 -1을 넣어준다.

-최소공배수 활용 없이 구하는 백준님 코드도 가져와봤다.

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main() {

	int t;
	cin >> t;

	while (t--) {
		int m, n, x, y;
		cin >> m >> n >> x >> y;

		bool okay = false;
		x -= 1; y -= 1;
		for (int k = x; k < m*n; k += m) {
			if (k%m == x && k%n == y) {
				cout << k + 1 << '\n';
				okay = true;
				break;
			}
		}

		if (!okay) cout << -1 << '\n';
	}

	return 0;
}

- 훨씬 심플하게 짠 것 같다. x, y에 -1씩 빼줘서 예외 처리할 필요 없이 계산을 편하게 하고 반복문을 돌려준다.

* 수 이어쓰기 (mid) : n까지의 수를 쭉 이어쓴 값의 자리 수를 구하는 문제다.

1748번: 수 이어 쓰기 1

첫째 줄에 N(1≤N≤100,000,000)이 주어진다.

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#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main() {

	int n;
	cin >> n;

	if (n < 10) {
		cout << n << '\n';
		return 0;
	}

	int tmp = 10, len = 2, ans = 9;

	while (n >= tmp*10) {
		ans += 9 * tmp * len;
		tmp *= 10; len += 1;
	}

	ans += (n - tmp + 1) * len;

	cout << ans << '\n';

	return 0;
}

- 10보다 작으면 그 값을 길이로 출력하고 종료한다.

- 100, 1000, 10000보다 클 때, 더해질 수 밖에 없는 자리수를 반복해서 더해준다.

- 반복문이 끝나면 나머지 값의 자리수를 더해준다.

* N과 M (mid ~ high): 여기서 한참을 싸웠다.. 1부터 N까지 자연수 중에서 M개를 고르는 수열을 출력하는 문제인데, 여러 조건이 붙을 수 있다. 문제가 12개나 있다. 차근차근 한번 해보자.

- 1: 중복 없이 선택 (기본)

15649번: N과 M (1)

한 줄에 하나씩 문제의 조건을 만족하는 수열을 출력한다. 중복되는 수열을 여러 번 출력하면 안되며, 각 수열은 공백으로 구분해서 출력해야 한다. 수열은 사전 순으로 증가하는 순서로 출력해

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#include <iostream>

using namespace std;

int a[10]; bool c[10];

void go(int idx, int n, int m) {
	if (idx == m) {
		for (int i = 0; i < m; i++)
			cout << a[i] << ' ';
		cout << '\n';
		return;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (c[i]) continue;
		c[i] = true; a[idx] = i;
		go(idx + 1, n, m);
		c[i] = false;
	}
}

int main()
{
	int n, m;

	cin >> n >> m;

	go(0, n, m);
}

- a에는 출력할 수열을, c는 사용 여부를 체크한다. 재귀식을 세우는 것이 관건이다. 이를 바탕으로 다양한 조건을 추가해 계산 해본다.

- 2 : 중복 없이 선택 + 오름차순

15650번: N과 M (2)

한 줄에 하나씩 문제의 조건을 만족하는 수열을 출력한다. 중복되는 수열을 여러 번 출력하면 안되며, 각 수열은 공백으로 구분해서 출력해야 한다. 수열은 사전 순으로 증가하는 순서로 출력해

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#include <iostream>

using namespace std;

int a[10]; //bool c[10];

void go(int idx, int start, int n, int m) {
	if (idx == m) {
		for (int i = 0; i < m; i++)
			cout << a[i] << ' ';
		cout << '\n';
		return;
	}
	for (int i = start; i <= n; i++) {
		//if (c[i]) continue;
		//c[i] = true; 
		a[idx] = i;
		go(idx + 1, i+1, n, m);
		//c[i] = false;
	}
}

int main()
{
	int n, m;

	cin >> n >> m;

	go(0, 1, n, m);
}

- 1에서 사용한 c 관련 함수를 모두 제거했다. 이유는 start라는 새로운 인수가 역할을 다하기 때문이다. 그 다음 함수의 반복문이 출력한 값에 1을 더한 수부터 시작되기 때문에, c를 따로 사용할 필요가 없다.

- 오름차순 계산은 다른 방식으로도 계산할 수 있다. 백준님이 이 단원에서 가장 중요한 부분이라고 하셨다. 오름차순은 서로 다른 수를 선택해서 크기 순으로 정렬한 것이라고 할 수 있다. 정렬은 이미 되어 있으므로, 정해진 수만큼 선택을 해서 나열하는 것도 하나의 방법이 될 수 있다.

- 하나의 수가 가질 수 있는 경우의 수는 선택하느냐 마느냐로 총 2가지다. 이를 기반으로 코드를 짜보면 다음과 같다.

#include <iostream>

using namespace std;

int a[10];

void go(int idx, int selected, int n, int m) {
	if (selected == m) {
		for (int i = 0; i < m; i++)
			cout << a[i] << ' ';
		cout << '\n';
		return;
	}

	if (idx > n) return;

	a[selected] = idx;
	go(idx + 1, selected + 1, n, m);
	a[selected] = 0;
	go(idx + 1, selected, n, m);
}

int main()
{
	int n, m;

	cin >> n >> m;

	go(1, 0, n, m);
}

- selected에는 지금까지 몇 개의 수가 선택됐는지를 나타낸다. selected가 m과 같을 때 출력을 해주면 된다. idx는 이전까지만 해도 a의 인덱스값으로 활용했지만, 여기서는 실제로 a에 들어갈 출력값을 나타낸다. 따라서 idx 값이 n을 넘어가면 함수를 종료한다.

- 위가 선택하는 경우, 아래가 선택하지 않는 경우다. 선택하지 않는 경우는 selected를 그대로 넘겨주고 있다.

- 중요한 알고리즘이라고 하니, 잘 기억해두고 넘어가자.

- 3 : 중복 허용해서 선택

15651번: N과 M (3)

한 줄에 하나씩 문제의 조건을 만족하는 수열을 출력한다. 중복되는 수열을 여러 번 출력하면 안되며, 각 수열은 공백으로 구분해서 출력해야 한다. 수열은 사전 순으로 증가하는 순서로 출력해

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- 따로 코드를 첨부할 필요 없이, 1에서 c와 관련된 라인을 모두 제거하면 된다. c가 중복을 방지하는 역할을 했으므로 c를 지워버리면 중복을 허용하게 된다.

- 4 : 비내림차순으로 선택 ( a1<=a2<= ... <=an)

15652번: N과 M (4)

한 줄에 하나씩 문제의 조건을 만족하는 수열을 출력한다. 중복되는 수열을 여러 번 출력하면 안되며, 각 수열은 공백으로 구분해서 출력해야 한다. 수열은 사전 순으로 증가하는 순서로 출력해

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- 오름차순을 구했던 2 코드를 이용해서 빠르게 풀 수 있다. a[idx]에 값을 입력하고 다음 재귀로 넘어갈 때, 2에서는 오름차순을 지키기 위해 i+1부터 반복문을 시작했는데, 이를 i부터 시작하는 것으로 바꾸면 된다.

- 그럼 이것도 다른 방법으로도 풀 수 있겠다. 근데 아까랑은 조금 다르다. 코드를 보고 얘기를 해보자.

#include <iostream>

using namespace std;

int cnt[10];

void go(int idx, int selected, int n, int m) {
	if (selected == m) {
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			for (int j = 0; j < cnt[i]; j++) {
				cout << i << ' ';
			}
		}
		cout << '\n';
		return;
	}

	if (idx > n) return;

	for (int i = m - selected; i >= 1; i--) {
		cnt[idx] = i;
		go(idx + 1, selected + i, n, m);
	}

	cnt[idx] = 0;
	go(idx + 1, selected, n, m);
}

int main()
{
	int n, m;
	cin >> n >> m;

	go(1, 0, n, m);

	return 0;
}

- a[i] 대신 cnt[i]를 넣었다. 여기엔 i값이 선택된 개수가 담긴다. 출력도 이에 따라 조금만 생각해서 바꿔주면 된다.

- 문제는 선택/비선택 조건이다. 비선택 조건은 cnt[idx]에 0을 넣고 2와 같이 해주면 된다. 선택 조건은 지금까지 selected된 수에 따라 달라진다. i값은 m-selected를 시작으로 1까지 점점 감소한다. 이는 1 1 1 1이 1 1 1 2보다 먼저 오는 원리를 생각하면 이해할 수 있다. 더 많은 수를 연속해서 선택하는 것이 사전 순으로 더 먼저 오기 때문이다. 이를 통해 cnt[idx]에는 i만큼의 횟수가 담기고 selected+i가 다음 인자로 들어간다.

- 감소하는 반복문을 생각하기가 조금 까다로울 수 있다. 이것도 잘 기억 해뒀다가 나중에 써먹자.

- 5 : n개의 수가 주어지고, 중복 없이 선택

15654번: N과 M (5)

N개의 자연수와 자연수 M이 주어졌을 때, 아래 조건을 만족하는 길이가 M인 수열을 모두 구하는 프로그램을 작성하시오. N개의 자연수는 모두 다른 수이다. N개의 자연수 중에서 M개를 고른 수열

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#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int a[10], num[10]; bool c[10];

void go(int idx, int n, int m) {
	if (idx == m) {
		for (int i = 0; i < m; i++)
			cout << a[i] << ' ';
		cout << '\n';
		return;
	}

	for (int i = 0; i < n; i++) {
		if (c[i]) continue;
		c[i] = true; a[idx] = num[i];
		go(idx + 1, n, m);
		c[i] = false;
	}
}

int main() {

	int n, m;
	cin >> n >> m;

	for (int i = 0; i < n; i++)
		cin >> num[i];

	sort(num, num + n);

	go(0, n, m);

	return 0;
}

- 순서를 알 수 없으므로 입력 받은 수를 sort하고 재귀함수를 돌려준다.

- a[idx]에 i가 아닌 입력 받은 수 num[i]를 넣는 것 외에는 1번과 똑같다.

- 6 : n개의 수 주어지고, 중복 없이 선택 + 오름차순

15655번: N과 M (6)

N개의 자연수와 자연수 M이 주어졌을 때, 아래 조건을 만족하는 길이가 M인 수열을 모두 구하는 프로그램을 작성하시오. N개의 자연수는 모두 다른 수이다. N개의 자연수 중에서 M개를 고른 수열 �

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#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int a[10], num[10]; //bool c[10];

void go(int idx, int start, int n, int m) {
	if (idx == m) {
		for (int i = 0; i < m; i++)
			cout << a[i] << ' ';
		cout << '\n';
		return;
	}

	for (int i = start; i < n; i++) {
		//if (c[i]) continue;
		//c[i] = true; 
		a[idx] = num[i];
		go(idx + 1, i + 1, n, m);
		//c[i] = false;
	}
}

int main() {

	int n, m;
	cin >> n >> m;

	for (int i = 0; i < n; i++)
		cin >> num[i];

	sort(num, num + n);

	go(0, 0, n, m);

	return 0;
}

- 2와 거의 똑같다. 다른 점은 start 지점이 1에서 0으로 바뀌었고, a[idx]에 들어가는 값이 i에서 num[i]로 바뀐 것이다.

- 2에서는 1부터 출력이 되지만 여기서는 num[0]부터 출력이 되므로 start가 0부터 시작하는 것이 편하고, a[idx]에는 입력된 값이 들어간다.

- 똑같은 원리지만 selected를 활용해서도 풀어보자.

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int a[10], num[10]; //bool c[10];

void go(int idx, int selected, int n, int m) {
	if (selected == m) {
		for (int i = 0; i < m; i++)
			cout << num[a[i]] << ' ';
		cout << '\n';
		return;
	}

	if (idx >= n) return;

	a[selected] = idx;
	go(idx + 1, selected + 1, n, m);
	a[selected] = 0;
	go(idx + 1, selected, n, m);
}

int main() {

	int n, m;
	cin >> n >> m;

	for (int i = 0; i < n; i++)
		cin >> num[i];

	sort(num, num + n);

	go(0, 0, n, m);

	return 0;
}

- 위와 다른 지점은 출력하는 값이 num[a[i]]라는 점, idx>n이 아닌 idx>=n인 부분이다.

- a[i]에 들어가는 값은 순서라고 할 수 있으므로 출력은 num[a[i]]으로 해야 한다. 또한 idx는 여기서 인덱스 역할을 하므로 n-1까지 밖에 못 들어간다.

- 7 : n개의 수 주어지고 중복 허용 선택 + 오름차순

15656번: N과 M (7)

N개의 자연수와 자연수 M이 주어졌을 때, 아래 조건을 만족하는 길이가 M인 수열을 모두 구하는 프로그램을 작성하시오. N개의 자연수는 모두 다른 수이다. N개의 자연수 중에서 M개를 고른 수열 �

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- 아까처럼 5에서 c와 관련된 라인을 모두 제거하면 된다.

- 8 : n개의 수 주어지고, 비내림차순

15657번: N과 M (8)

N개의 자연수와 자연수 M이 주어졌을 때, 아래 조건을 만족하는 길이가 M인 수열을 모두 구하는 프로그램을 작성하시오. N개의 자연수는 모두 다른 수이다. N개의 자연수 중에서 M개를 고른 수열 �

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- 이것 또한 아까처럼 7에서 다음 재귀로 넘어가는 start 인수를 i+1가 아닌 i로 넣어주면 된다.

- 9 : n개의 수 주어지고, 중복 없이 선택 (똑같은 수 반복해서 주어질 때 한번만 출력하기)

15663번: N과 M (9)

한 줄에 하나씩 문제의 조건을 만족하는 수열을 출력한다. 중복되는 수열을 여러 번 출력하면 안되며, 각 수열은 공백으로 구분해서 출력해야 한다. 수열은 사전 순으로 증가하는 순서로 출력해

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- 중복 없이 저장하는 배열 하나, 각 수가 얼마나 중복 됐는지 저장하는 배열 하나, 이렇게 두고 생각해본다,

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int a[10], num[10], cnt[10];

void go(int idx, int n, int m) {
	if (idx == m) {
		for (int i = 0; i < m; i++) {
			cout << num[a[i]] << ' ';
		}
		cout << '\n';
		return;
	}
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		if (cnt[i] > 0) {
			cnt[i] -= 1;
			a[idx] = i;
			go(idx + 1, n, m);
			cnt[i] += 1;
		}
	}
}

int main() {

	int n, m;
	cin >> n >> m;

	int temp[10];
	for (int i = 0; i < n; i++)
		cin >> temp[i];

	sort(temp, temp + n);

	int t = temp[0];
	int c = 1;
	int k = 0;

	for (int i = 1; i < n; i++) {
		if (t == temp[i]) {
			c += 1;
		}
		else {
			num[k] = t;
			cnt[k] = c;
			k += 1;
			t = temp[i];
			c = 1;
		}
	}

	num[k] = t;
	cnt[k] = c;
	n = k + 1;

	go(0, n, m);

	return 0;
}

- num[i]에 중복을 제거한 수를 차례로 담고, cnt[i]에 그 수가 얼마나 있는지 저장한다. cnt[i] > 0 일 때 a[idx] = i를 넣고 cnt에 1을 빼준 뒤 재귀 함수를 반복한다. 그렇게 하면 cnt에 따라 중복 없이 출력할 수 있다.

- 10 : n개의 수 주어지고, 비내림차순 선택 (똑같은 수 반복해서 주어질 때 한번만 출력하기)

15664번: N과 M (10)

한 줄에 하나씩 문제의 조건을 만족하는 수열을 출력한다. 중복되는 수열을 여러 번 출력하면 안되며, 각 수열은 공백으로 구분해서 출력해야 한다. 수열은 사전 순으로 증가하는 순서로 출력해

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- 같은 패턴이다. 9에서 start 인수를 추가해주면 된다. 비내림차순이니 i+1가 아닌 i로 넘겨준다.

- 11 : n개의 수 주어지고, 중복 허용해서 선택 (똑같은 수 반복해서 주어질 때 한번만 출력하기)

15665번: N과 M (11)

한 줄에 하나씩 문제의 조건을 만족하는 수열을 출력한다. 중복되는 수열을 여러 번 출력하면 안되며, 각 수열은 공백으로 구분해서 출력해야 한다. 수열은 사전 순으로 증가하는 순서로 출력해

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- 9에서 cnt의 증감 부분을 제외해주면 된다. cnt가 0보다 크기만 하다면 중복해서 사용해도 무방하기 때문이다.

- 12 : n개의 수 주어지고, 비내림차순 선택 (똑같은 수 반복해서 주어질 때 한번만 출력하기)

15666번: N과 M (12)

한 줄에 하나씩 문제의 조건을 만족하는 수열을 출력한다. 중복되는 수열을 여러 번 출력하면 안되며, 각 수열은 공백으로 구분해서 출력해야 한다. 수열은 사전 순으로 증가하는 순서로 출력해

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- 11에서 start 인수를 추가해주면 된다.

-

체감상 되게 힘들었던 부분이었다. 그만큼 약한 부분인 것 같다.

아직 브루트 챕터가 좀 남았는데, 남은 강의를 들으면서 더 꼼꼼하게 내 것으로 만들어야겠다.

정리 끝!

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브루트 포스 예제 - beuluteu poseu yeje

완전 탐색, 브루트 포스란 무엇인가?

브루트 포스의 장점

브루트 포스의 단점

브루트 포스의 종류

브루트 포스 예시

예제로 알아보는 브루트 포스

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