수능 표준점수 총점 - suneung pyojunjeomsu chongjeom

2022학년도부터 수능 시험이 국어·수학 영역에서 선택형 구조로 변경되어 표준점수 산출 방법이 기존과 달라졌습니다.

이 글에서는 새로운 수능 시험의 체제에서 적용되는 영역별 표준점수의 산출 방법을 안내합니다.

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2022학년도 이후 수능 시험에 적용되는 국어·수학 영역의 표준점수 산출 방법은 다음 글에 있습니다.

* 한국교육과정평가원 대학수학능력시험 : 자료마당 -> 수험자료 -> 2022학년도 대학수학능력시험 예시문항 안내(4~8쪽)

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이렇게 선택형 과목의 표준점수 산출에서 보정 처리하는 방법의 배경과 통계적 조정 이론, 산출 방안에 대해서는 다음 자료를 참조합니다.

* 한국교육과정평가원 : 자료마당 -> Position Paper -> 공통+선택과목 도입에 따른 수능 점수 산출 방안(2019.10.1.)

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아래에서는 이 두 자료에 근거하여 표준점수를 산출하는 방법에 대해 안내합니다.

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1) 2022학년도 수능 시험의 내용 (-> https://blog.naver.com/3san3/221615626026)

- 시험 시간 / 출제 문항 수 / 배점

① 국어 문항 수 : 공통과목 34문항, 선택과목 11문항

② 수학 문항 수 : 공통과목 22문항, 선택과목 8문항 (단답형 문항은 공통과목 7문항, 선택과목 2문항)

③ 국어·수학 영역의 공통과목과 선택과목의 배점 : 공통과목 74점, 선택과목 26점 (또는 공통과목 76점, 선택과목 24점)

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- 한국사/영어/제2외국어·한문 영역의 등급 구분 (원점수 기준으로 절대평가 방식 적용)

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- 국어 / 수학 / 영어 / 한국사 영역의 출제 범위

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- 탐구 / 제2외국어·한문 영역의 선택 과목

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2) 국어·수학 영역의 표준점수 산출 방법

공통과목 + 선택과목의 구조로 실시하는 국어·수학 영역 수험생의 표준점수는 다음과 같은 절차를 거쳐 산출하여 정수로 표시합니다.

① 선택과목의 조정 원점수 산출

: 선택과목 집단별로 공통과목과 선택과목의 평균과 표준편차를 계산한 후,

선택과목 집단별 공통과목의 평균과 표준편차를 활용하여 선택과목의 점수를 조정

② 공통과목과 선택과목별 표준화 점수 산출

: 공통과목의 원점수와 선택과목의 조정 원점수를 평균과 표준편차가 동일한 측정 단위로 표준화

③ 배점 비율을 반영한 공통과목과 선택과목별 표준화 점수의 가중합 산출

: 표준화된 공통과목 점수와 선택과목 점수에 배점 비율대로 가중치를 주어 합산

④ 표준화 점수 가중합을 변환한 최종 표준점수 산출

: 평균 100, 표준편차 20인 표준점수로 표준화한 후, 소수 첫째 자리에서 반올림한 정수를 최종 표준점수로 산출

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수학의 '기하' 선택과목 응시자를 예로 삼아서 표준점수 산출 방법을 안내합니다.

① 선택과목의 조정 원점수 산출

'기하' 응시자의 선택과목 조정 원점수

= {(기하 응시자의 기하 원점수 - 기하 집단의 원점수 평균) / 기하 집단의 원점수 표준편차}

× (기하 집단의 공통과목 원점수 표준편차) + (기하 집단의 공통과목 원점수 평균)

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② 공통과목과 선택과목별 표준화 점수(Z점수) 산출

표준화는 Z점수(평균 0, 표준편차 1)로 변환하여 '공통과목 표준화 점수'와 '선택과목 조정 표준화 점수'를 산출합니다.

- 공통과목 표준화 점수 : 영역에 응시한 수험생 전체 집단의 공통과목 원점수 평균과 표준편차를 활용하여 산출

'기하' 응시자의 공통과목 표준화 점수(Z점수)

= (기하 선택자의 공통과목 원점수 - 영역 전체 집단의 원점수 평균) / 영역 전체 집단의 원점수 표준편차

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- 선택과목 조정 표준화 점수 : 영역에 응시한 수험생 전체 집단의 선택과목 조정 원점수 평균과 표준편차를 활용하여 산출

'기하' 응시자의 선택과목 조정 표준화 점수(Z점수)

= (기하 선택자의 선택과목 조정 원점수 - 영역 전체 집단의 조정 원점수 평균) / 영역 전체 집단의 조정 원점수 표준편차

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③ 배점 비율을 반영한 공통과목과 선택과목별 표준화 점수의 가중합(Z점수 가중합) 산출

(배점 비율 : 공통과목 0.74, 선택과목 0.26)

'공통과목 표준화 점수'와 '선택과목 조정 표준화 점수'에 배점 비율대로 가중치를 주어 '표준화 점수 가중합'을 산출합니다.

'기하' 응시자의 표준화 점수 가중합(Z점수 가중합)

= (공통과목 Z점수 × 공통과목 배점 비율) + (선택과목 조정 Z점수 × 선택과목 배점 비율)

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④ 표준화 점수 가중합을 변환한 최종 표준점수 산출

'표준화 점수 가중합'을 평균 100, 표준편차 20인 표준점수로 변환한 후, 반올림하여 정수로 최종 표준점수를 산출합니다.

'기하' 응시자의 최종 표준점수 = '기하' 응시자의 표준화 점수 가중합 × 20 + 100

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<표준점수 산출 방식의 특징> (위에서 언급한 참고 자료에 있는 내용)

- 수능 시험의 국어·수학의 표준점수는 영역에 응시한 수험생 전체를 대상으로 하여 산출하므로 응시자들이 과목을 선택하면서 발생할 수 있는 유·불리 문제를 최소화하는 것이 가장 중요하게 고려해야 할 사항이다. 그래서 이런 문제를 완화하기 위해 도입한 방법이 공통과목 점수를 통해 선택과목별로 원점수를 조정하는 방식이다.

- 이처럼 공통과목 점수를 활용한 선택과목의 점수 조정은 학습 내용이 어려우며 학습 분량이 많다고 여겨지는 선택과목을 응시한 수험생들에게 일정 부분의 보상을 줄 가능성이 있기 때문에 공부하기 수월하고 좋은 점수를 받기 쉽다고 여겨지는 선택과목으로의 쏠림 현상이나 선택과목 간 유·불리 문제를 제한적이지만 완화할 수 있다.

- 그래서 학습 내용이 어려우며 학습 분량이 많다고 여겨지는 선택과목을 응시한 수험생 집단의 공통과목 점수가 평균적으로 높은 경우 이들의 선택과목 점수는 다른 선택과목을 응시한 수험생들에 비해 상향 조정될 수 있다.

- 두 수험생의 원점수 총점(공통과목 원점수 + 선택과목 원점수)이 같은 경우에는

· 두 수험생의 선택과목이 다르다면, 각 선택과목에 응시한 수험생 집단의 공통과목 원점수 평균과 표준편차가 다르거나, 선택과목 원점수 평균과 표준편차가 다를 경우, 조정 과정을 거치면서 최종 표준점수가 다르게 산출될 수 있다.

· 두 수험생의 선택과목이 같다면, 조정 과정에서 공통과목과 선택과목의 배점 비율을 반영하기 때문에 배점 비율이 큰 공통과목 원점수를 높게 받은 수험생의 최종 표준점수가 공통과목의 원점수를 낮게 받은 수험생에 비해 높아질 수 있다.

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<간략한 해석>

- 수능 시험의 국어·수학 영역에서 표준점수를 산출하는 방법의 핵심은 '선택과목의 조정 원점수' 산출입니다.

선택과목 조정 원점수 산출의 식이 다음과 같으므로, 가령 기하 과목을 예로 들면

"{(응시자의 기하 원점수 - 기하 집단의 원점수 평균) / 기하 집단의 원점수 표준편차}

× (기하 집단의 공통과목 원점수 표준편차) + (기하 집단의 공통과목 원점수 평균)"

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두 가지 측면이 기하 응시자의 조정 원점수에 영향을 미치게 됩니다

즉, 자신의 조정 원점수가 높게 나오려면

첫째, 선택과목{ } 부분으로 자신의 원점수가 높고, 선택한 과목 집단의 원점수 평균은 낮으며, 집단의 표준편차는 작아야 합니다.

둘째, 자신이 선택한 과목 집단의 공통과목 원점수 표준편차는 커야 하고, 집단의 공통과목 원점수 평균은 높아야 합니다.

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결국 응시 집단의 특성에 따라 선택과목의 조정 원점수가 달라진다고 볼 수 있습니다.

집단 특성의 두 가지 경우를 간략히 살펴보면

우선 자신이 선택한 과목의 응시자 집단이 균질적이라면 통계적으로 평균 주위에 많은 인원이 몰리고 표준편차는 작아지게 됩니다.

한편 자신이 선택한 집단의 응시자 집단이 비교적 이질적이라면 평균은 높을지 낮을지 가늠하기 어렵지만 표준편차는 커질 수 있습니다.

이런 응시자 집단의 특성이 위 산출식의 { } 이외 부분에서 조정 원점수를 산출할 때 상쇄하는 효과를 발휘합니다.

즉, 균질 집단에서는 공통과목 평균이 높으면 유리해지지만, 공통과목의 표준편차가 작으면 그만큼 곱하는 효과가 낮아집니다.

반대로 비교적 이질 집단에서는 공통과목의 표준편차가 커질 수 있으므로 공통과목 평균이 낮더라도 곱하는 효과는 클 수 있습니다.

(여기서 상쇄 효과는 '표준편차의 곱하기 효과'와 '평균의 더하기 효과'가 반대의 작용을 할 수 있다는 점을 의미합니다.)

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- 요점은 40만 명 이상의 대규모 인원의 응시 집단에서는 통계적으로 볼 때 상쇄 효과가 작용하여 선택과목별 유·불리는 크게 나타나지 않을 것으로 예상합니다. 추측컨대 선택과목별 최고점은 같거나, 차이가 난다면 1~2점 이내로 나타나리라 생각합니다.

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- 올해 수능 시험은 국어·수학에서 선택과목 구조로 변경되어 어느 정도의 인원이 각각 어느 과목으로 선택할지 지금은 알 수 없습니다. 그러니 국어와 수학의 선택과목은 자신이 잘 할 수 있는 과목으로 정하는 것이 좋습니다.

위의 조정 원점수 산출식을 보면 수험생 개인이 통제할 수 있는 것은 자신의 원점수뿐이므로 잘 할 수 있는 과목 선택이 필요합니다. 그런 다음 선택한 과목에서 높은 점수를 받도록 노력하는 것이 중요합니다.

그리고 공통과목의 배점이 높으므로 공통과목 공부에 상당한 노력을 기울여야 한다는 점을 알려줍니다.

과목을 이리저리 재보면서 어느 과목의 점수가 잘 나올지 골몰하기보다는 선택한 과목의 공부에 전념하기를 권하는 바입니다.

- 한편 선택과목별 난이도 여부는 현재 시점에서는 알 수 없습니다.

우선 과거의 자료가 없습니다.

그리고 수험생의 체감 난도에 영향을 미치는 요인으로 해당 선택과목에 어떤 수준의 수험생들이 얼마나 응시할지 알 수 없습니다. 그러므로 6월과 9월에 실시되는 평가원 모의평가시험을 거쳐야 어느 정도 윤곽을 잡을 수 있을 것입니다.

다만 조정 방식을 도입하더라도 선택에 따른 유·불리가 크게 나타나지 않도록 평가원에서 출제 난이도를 적절하게 조절하기를 기대합니다.

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3) 탐구 과목의 표준점수 산출 방법 : 기존과 동일한 방법으로 표준점수 산출

- 과목별로 다음 공식에 의하여 Z점수를 구합니다.

Z점수 = (수험생이 응시한 과목의 원점수 - 수험생이 응시한 과목의 평균) / 수험생이 응시한 과목의 표준편차

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- Z점수를 다음 공식에 대입하여 과목별 표준점수를 산출합니다. 탐구 과목은 평균 50, 표준편차 10을 적용합니다.

그러므로 어느 과목의 표준점수는 다음과 같이 계산하고, 반올림을 하여 정수로 표시합니다.

어느 과목의 표준점수 = (해당 과목 Z점수) × (과목의 표준편차) ＋ (평균) = (해당 과목 Z점수) × 10 + 50

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4) 백분위 점수의 계산

수능 시험에서 백분위는 정수로 표기된 표준점수에 근거하여 산출합니다. 다음과 같이 산출하고, 반올림을 하여 정수로 표시합니다.

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* 백분위 산출식

= {(수험생이 받은 표준점수보다 낮은 표준점수를 받은 수험생의 수)+(동점자 수 ÷ 2)}/해당 (영역)과목의 수험생 수 × 100

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국어·수학 영역의 백분위는 해당 영역을 응시한 수험생 전체를 대상으로 하여 구합니다.

국어는 '화법과 작문 + 언어와 매체' 선택자 전체, 수학은 '확률과 통계 + 미적분 + 기하' 선택자 전체를 대상으로 하여 백분위를 산출합니다. 탐구 과목은 과목별 응시 수험생을 대상으로 하여 개별 과목별로 백분위를 산출합니다.

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<참고>

- 수능 선택과목의 성적 분포 모양 예상과 유·불리 발생을 최소화하는 방안 등 추론 : https://blog.naver.com/3san3/222291246364

- 2022학년도 수능 시험 결과 발표에서 꼭 공개해야 하는 정보 : https://blog.naver.com/3san3/222312160459

- 선택과목 응시 집단의 특성을 반영한 수능 수학 영역의 개편 방향 : https://blog.naver.com/3san3/222321045874

- 대학수학능력시험의 정보공개거부처분취소 소송에 대한 판례 안내 : https://blog.naver.com/3san3/222368978131

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