이차부등식 판별식 그래프 - ichabudeungsig panbyeolsig geulaepeu

a값을 모르기 때문에 정확하게 그래프가 어떤 모양일지는 모르지만, 1)2차항의 계수가 양수니까 아래로 볼록인 그래프일 것이고, 2)그 그래프가 0보다 작은 값을 갖는 부분이 있어야 그 영역이 부등식의 해가 될 것입니다.

​

​

그래프가 만약 이렇게 그려진다면, 부등식을 만족시키는 영역이 존재하지 않으니까 해가 존재하지 않겠죠? 그런데 이 그림을 가만히 보니까,

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■ 이차부등식의 해와 이차함수의 그래프

부등식의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하였을 때, 좌변이 x에 대한 이차식인 부등식을 x에 대한 이차부등식이라고 한다.

▷ 이차부등식의 해법(이차부등식의 해를 구할 때 그래프를 그려서 생각하자.)

(1) 

⇒ 

⇒ 

(2) 

⇒ 그래프가 x축보다 아래쪽에 있는 x값의 범위

⇒ 

▷ 이차부등식과 이차함수의 그래프

이차함수 

1. 이차함수의 그래프가 x축과 서로 다른 두 점에서 만나는 경우(D≥0)

(1) 

또는 

(2) 

(3) 

또는 

(4) 

의 해 

2. 이차함수의 그래프가 x축과 한 점에서 만나는 경우(D=0)

(1) 의 해 ⇒ 

(2) 의 해 ⇒ 없다.

(3) 의 해 ⇒ 모든 실수
(4) 의 해 ⇒ 

3. 이차함수의 그래프가 x축과 만나지 않는 경우 (D<0)

(1) 의 해 ⇒ 모든 실수        ← 

(2) 의 해 ⇒ 없다.              ← 

(3) 의 해 ⇒ 모든 실수        ← 

▷ 이차부등식의 해 정리

이차함수 (a>0)의 그래프가 x축과 만나는 점의 x좌표를 , 이차방정식 의 판별식을 D라고 하면 이차부등식의 해는 다음과 같다.

이차방정식과 이차함수의 그래프의 관계

이차방정식의 해

이차방정식과 이차함수의 관계

D>0인 이차부등식의 해

D=0인 이차부등식의 해

D<0인 이차부등식의 해

D>0인 이차부등식의 해 정리

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