엑셀 회귀식 함수 - egsel hoegwisig hamsu

이 문서에서는 Microsoft Excel의 LINEST 함수에 사용되는 수식 구문과 이 함수를 사용하는 방법을 설명합니다. 차트 작성 및 회귀 분석에 대한 자세한 내용을 보려면 참고 항목 섹션에서 해당 링크를 클릭하세요.

설명

LINEST 함수는 데이터에 가장 적합한 직선을 구하는 "최소 자승법"을 사용하여 선의 통계를 계산하고 선에 대한 배열을 구합니다. LINEST를 다른 함수와 결합하여 다항식, 로그, 지수, 멱급수 등 알 수 없는 매개 변수에서 다른 유형의 선형 모델에 대한 통계를 구할 수도 있습니다. 이 함수는 값을 배열로 반환하므로 배열 수식으로 입력해야 합니다. 지침은 이 문서의 예제를 참조하세요.

선의 방정식은 다음과 같습니다.

y = mx + b

또는

y = m1x1 + m2x2 + ... + b

x-values 범위가 여러 개 있는 경우 종속 y-값은 독립 x-값의 함수입니다. m-value는 각 x-value에 해당하는 계수로, b는 상수 값입니다. x, y, m은 벡터가 될 수 있습니다. LINEST 함수가 반환하는 배열은 {mn,mn-1,...,m1,b}입니다. LINEST는 추가 회귀 통계를 반환할 수도 있습니다.

구문

LINEST(known_y's, [known_x's], [const], [stats])

LINEST 함수 구문에는 다음과 같은 인수가 사용됩니다.

구문

• known_y's    필수 요소입니다. y = mx + b 식에서 이미 알고 있는 y 값의 집합입니다.

  • known_y's 범위가 한 개의 열에 있으면 known_x's의 각 열은 별도의 변수로 해석됩니다.

  • known_y's 범위가 한 개의 행에 있으면 known_x's의 각 행은 별도의 변수로 해석됩니다.

• known_x's    선택 요소입니다. y = mx + b 식에서 이미 알고 있는 x 값의 집합입니다.

  • known_x's 범위에는 하나 이상의 변수 집합이 포함될 수 있습니다. 변수가 하나만 사용될 경우 known_y's 및 known_x's의 차원이 같으면 모든 형태의 범위를 사용할 수 있습니다. 둘 이상의 변수를 사용할 때 known_y's는 벡터(한 행의 높이 또는 한 열의 너비를 가진 범위)여야 합니다.

  • known_x's를 생략하면 known_y's와 같은 크기의 배열 {1,2,3,...}으로 간주됩니다.

• const    선택 요소입니다. 상수 b를 0으로 할지 여부를 지정하는 논리값입니다.

  • const가 TRUE이거나 이를 생략하면 b는 정상적으로 계산됩니다.

  • const가 FALSE이면 b는 0으로 설정되고 m 값은 y = mx에 맞게 조정됩니다.

• stats    선택 요소입니다. 추가적인 회귀 통계 항목을 구할지 여부를 지정하는 논리값입니다.

  • 통계가 TRUE이면 LINEST는 추가 회귀 통계를 반환합니다. 결과적으로 반환된 배열은 {mn,mn-1,...,m1,b;sen,sen-1,...,se1,seb;r2,sey; F,df;ssreg, ssresid}.

  • stats가 FALSE이거나 생략되면 LINEST 함수는 m 계수와 상수 b만 반환합니다.

    추가적인 회귀 통계량은 다음과 같습니다.

다음 그림은 추가 회귀 통계를 구하는 순서를 보여 줍니다.

주의

• 모든 직선을 기울기와 y 절편으로 설명할 수 있습니다.

  경사(m):
  종종 m로 작성된 선의 기울기 를 찾으면 선(x1,y1)과 (x2,y2)의 두 지점을 취합니다. 기울기(y2 - y1)/(x2 - x1)와 동일합니다.

  Y-가로채기(b):
  b로 자주 쓰이는 선의 y 가로채기 값은 선이 y축을 교차하는 지점의 y 값입니다.

  직선의 방정식은 y = mx + b입니다. m과 b의 값을 알고 있다면 x 값 또는 y 값을 방정식에 대입하여 직선의 모든 점을 계산할 수 있습니다. 또한 TREND 함수를 사용할 수도 있습니다.

• 독립 변수 x가 하나뿐인 경우 다음 수식을 사용하여 기울기와 y 절편을 직접 구할 수 있습니다.

  경사:
  =INDEX(LINEST(known_y's,known_x's),1)

  Y-가로채기:
  =INDEX(LINEST(known_y,known_x)2)

• LINEST 함수에 의해 계산된 회귀 직선의 정확도는 데이터의 분산 정도에 따라 결정됩니다. 데이터가 선형일수록 LINEST 모델은 더 정확해 집니다. LINEST는 데이터에 가장 적합한 회귀 직선을 결정하기 위하여 최소 자승법을 사용합니다. 독립 변수 x의 값을 하나만 갖고 있다면 m과 b의 계산식은 다음과 같습니다.

  
  

  여기에서 x와 y는 표본 평균, 즉 x = AVERAGE(known x's), y = AVERAGE(known_y's)입니다.

• LineST 및 curve-fit 함수 LINEST 및 LOGEST는 데이터에 맞는 최상의 직선 또는 지수 곡선을 계산할 수 있습니다. 그러나 두 결과 중 어느 것이 데이터에 가장 적합한지 결정해야 합니다. 지수 곡선의 경우 TREND(known_y,known_x)를 계산하거나, known_y(known_y )를known_x 계산할 수 있습니다. 이러한 함수는 new_x 인수 없이 해당 선 또는 곡선을 따라 예측된 y 값 배열을 실제 데이터 지점에서 반환합니다. 그런 다음 예측된 값을 실제 값과 비교할 수 있습니다. 시각적 비교를 위해 둘 다 차트를 차트화할 수 있습니다.

• 회귀 분석에서 Excel y-value와 해당 실제 y-value 사이의 제곱된 차이를 각 지점에 대해 계산합니다. 이러한 제곱된 차이의 합계를 제곱의 잔차 합계인 ssresid라고 합니다. Excel 정사각형, sstotal의 합계를 계산합니다. const 인수 = TRUE 또는 생략하면 제곱의 총합은 실제 y-값과 y-값의 평균 사이의 제곱된 차이의 합계입니다. const 인수 = FALSE인 경우 제곱의 총합은 실제 y-값의 제곱의 합계입니다(각 개별 y-값에서 평균 y-값을 빼지 않고). 그런 다음 ssreg = sstotal - ssresid: 사각형의 회귀 합계를 찾을 수 있습니다. 제곱의 잔차 합이 작을수록 제곱의 합계가 클수록 측정 계수 값인 r2가수록 회귀 분석에서 발생하는 수식이 변수 간의 관계를 얼마나 잘 설명하는지 나타내는 지표입니다. r2의 값은 ssreg/sstotal과 동일합니다.

• 경우에 따라 하나 이상의 X 열(Y 및 X가 열에 있는 것으로 가정)에는 다른 X 열이 있는 경우 추가 예측 값이 있을 수 있습니다. 즉, 하나 이상의 X 열을 제거하면 똑같이 정확한 예측된 Y 값이 발생할 수 있습니다. 이 경우 이러한 중복 X 열은 회귀 모델에서 생략해야 합니다. 중복 X 열이 중복되지 않은 X 열의 배수로 표현될 수 있기 때문에 이 현상을 "collinearity"라고 합니다. LINEST 함수는 공선성을 검사하고 이를 식별할 때 회귀 모델에서 중복 X 열을 제거합니다. 제거된 X 열은 LINEST 출력에서 0 se 값 외에 계수 0을 갖는 것으로 인식할 수 있습니다. 하나 이상의 열이 중복으로 제거되는 경우 df는 예측 목적으로 실제로 사용되는 X 열 수에 따라 달라지기 때문에 df가 영향을 받는다. df 계산에 대한 자세한 내용은 예제 4 를 참조합니다. 중복 X 열이 제거되어 df가 변경되면 sey 및 F 값도 영향을 받는다. 공선성은 실제로 비교적 드물게 해야 합니다. 그러나 일부 X 열에 실험의 주체가 특정 그룹의 구성원인지 여부를 나타내는 지표로 0과 1 값만 포함하는 경우가 발생할 가능성이 높은 경우입니다. const = TRUE 또는 생략된 경우 LINEST 함수는 1개 값의 추가 X 열을 효과적으로 삽입하여 가로채기 모델링합니다. 각 주제에 대해 1이 있는 열이 있는 경우 또는 그렇지 않은 경우 각 주제에 대해 1이 있는 열이 있는 경우, 또는 그렇지 않은 경우 0인 경우 이 열이 중복되는 경우, 이 열의 항목은 LINEST 함수에 의해 추가된 모든 값의 추가 열의 항목에서 "남성 표시기" 열의 항목을 빼는 것에서 얻을 수 있기 때문에 중복됩니다.

• 공선성으로 인해 모델에서 제거되는 X 열이 하나도 없을 때 df의 값은 다음과 같이 계산됩니다. const = FALSE인 경우 df = n - k입니다. 두 경우 모두 공선성으로 인해 제거된 X 열 하나에 대해 df가 1씩 증가합니다.

• known_x's와 같은 배열 상수를 인수로 입력할 때는 쉼표를 사용하여 같은 행에 있는 값을 구분하고 세미콜론을 사용하여 행을 구분합니다. 구분 기호는 국가별 설정에 따라 다를 수 있습니다.

• 회귀 방정식으로 예측한 y 값이 방정식 결정에 사용한 범위 밖에 있을 때는 그 값이 유효하지 않을 수도 있습니다.

• LINEST 함수에 사용되는 기본 알고리즘은 SLOPE 및 INTERCEPT 함수에 사용되는 기본 알고리즘과 다릅니다. 이러한 알고리즘의 차이로 인해 데이터가 확정적이지 않고 동일한 선 위에 있는 경우 서로 다른 결과가 반환될 수 있습니다. 예를 들어 known_y's 인수의 데이터 요소가 0이고 known_x's 인수의 데이터 요소가 1인 경우

  • LINEST가 값 0을 반환합니다. LINEST 함수의 알고리즘은 공선 데이터에 대해 적당한 결과를 반환하도록 디자인되었으므로 이 경우 답을 하나 이상 찾을 수 있습니다.

  • SLOPE 및 INTERCEPT가 #DIV/0! 오류를 반환합니다. SLOPE 및 INTERCEPT 함수 알고리즘은 오직 하나의 답만 찾도록 디자인되어 있지만 이 경우 답이 여러 개일 수 있기 때문입니다.

• LOGEST를 사용하여 다른 회귀 유형에 대한 통계를 구하는 것 외에도 LINEST를 통해 x 및 y 변수의 함수를 LINEST에 대한 x 및 y 계열로 입력하여 다른 회귀 유형의 범위를 계산할 수 있습니다. 예를 들어 다음과 같은 수식이 있다고 가정해 봅니다.

  =LINEST(y 값, x 값^COLUMN($A:$C))

  위의 수식은 다음 3차식(차수가 3인 다항식) 근사값을 구할 y 값으로 된 열과 x 값으로 된 열이 하나씩 있을 때 올바르게 계산됩니다.

  y = m1*x + m2*x^2 + m3*x^3 + b

  이 수식을 조정하여 다른 유형의 회귀를 계산할 수 있지만 경우에 따라 출력 값과 다른 통계를 조정해야 할 수도 있습니다.

• LINEST 함수에서 반환되는 F-검정 값은 FTEST 함수에서 반환되는 F-검정 값과 다릅니다. LINEST는 F 통계량을 반환하고, FTEST는 확률을 반환합니다.

예제