컴퓨터 관련 수학 탐구 주제 - keompyuteo gwanlyeon suhag tamgu juje

0과 1의 비밀스런 대화

-이진법-

@학년 @반 @@@

■ 주제선정이유

최근에 컴퓨터를 제 평생 직업의 발판으로 삼으면 후회하지 않고 행복하게 살 수 있을 것 같아 컴퓨터의 언어인 이진법(수∥수열)과 그와 관련된 수의 체계들에 대해 조사해 보았습니다.

■ 탐구과정

1. 첨단과학의 산물인 컴퓨터의 이진법을 원시인이?

원시적인 미개인은 참으로 오랜 세월의 여정을 거쳐서 수의 명칭을 발달시켰습니다. 그러나 우리가 사용하는 10진법이 원시인의 기수법은 아니었습니다. 2진법이 최초에 사용한 기수법인 것은 확실하다고 역사학자들과 수학자들이 생각합니다. 쿼스랜드의 토족의 경우 그들은 '하나, 둘, 둘 하나, 다수' 와 같이 셈하였는데 그 때 최후의 항을 4와 4보다 큰 모든 수를 포괄하고 있습니다. 이와 같은 체계는 아프리카인 사이에도 볼 수 있습니다. 즉, 그들은 a(아), oa(오), ua(우와), oa-ia(오아오아), oa-oa-a(오아오아아), oa-oa-oa(오아오아오아)와 같이 셈하고 있습니다. 이 방법은 둘을 한 묶음으로 하여 되풀이되기 때문에 2진법인 것입니다. 아시아에서도 이와 같은 2진법이 나타납니다. B.C 4년의 고대 중국의 경우에 2진법과 10진법을 혼합한 혼합 수 체계를 사용했고 마가레바 제도의 원주민은 현재 600명 정도밖에 없지만 문명이 전해지지 않은 사회에서 그들이 지금까지 발전시켜온 혼합 수 체계의 경우 단점도 존재하지만 장점이 더욱 커서 많은 과학자들을 놀라게 하였습니다. 오늘날 2진법은 컴퓨터의 키(key)에 적용됩니다. 즉, 자판을 칠 경우 1이, 뗄 때는 0으로 하여 모든 연산이 이루어지는 방식입니다. 일반적으로 3진법이상의 모든 수는 2진법으로 표시할 수 있습니다. 그렇다면 2진법은 무엇일까요?

2. 1001101 1000001 1010100 1001000

이진법은 0과 1로 이루어진 수의 체계입니다. 소제목으로 쓰여 있는 것은 얼핏 보기엔 0과 1을 아무렇게나 누른 것 같지만 사실은 MATH라는 단어를 이진법으로 표현한 것입니다. 모든 자판의 단어들이 일정한 수로 더해지는 이진법 즉 등차수열이기 때문입니다. 이처럼 컴퓨터는 0과 1을 통한 일종의 등차수열 혹은 등비수열로 수많은 정보를 처리합니다. 과거에는 정보저장을 책이나 편지 등을 하였다면 오늘날 우리는 컴퓨터, 즉 소프트웨어를 통해 수 없이 많은 정보를 처리합니다. 이진법은 컴퓨터의 정보처리 계산에 쓰입니다. 컴퓨터는 핵미사일, 우주왕복선, 화성탐사선, 항공모함, 김치냉장고, 기상청 등 온갖 곳에서 쓰입니다. 우리의 생활에 더는 없어선 안 될 물건이 된 것입니다. 수를 이진법으로 나타냈을 때, 그 연산의 규칙은 다음과 같습니다. 0＋0=0, 1＋0=1, 1＋1=10, 0×0=0, 1×0=0, 1×1=1. 우리가 쓰는 수는 10진법입니다. 1부터 9까지의 수들로 계산을 하는 것 입니다. 10진법을 2진법으로 바꾸기 위해서는 10진법의 수를 [2의 제곱수 +@]로 나타 낸 후 각각의 제곱수를 나타내면 됩니다. 오늘날 우리가 미래의 날씨를 알고 우산을 가져나가거나 옷을 따뜻하게 입는 것 등 모든 것에 있어 혜택을 받고 있는 것이 바로 이진법을 첨단장비와 접목시켰기 때문입니다. 우리는 우리의 세상을 바라볼 때 오감과 여러 가지 감정 등으로 정보를 받아들이고 기억합니다. 그러나 컴퓨터가 우리의 세상을 바라 볼 때는 그저 0과 1만이 있을 뿐입니다. 우리가 0과 1의 세상에 지배당하며, 혹은 어리석게 살지 않기 위해선 이진법을 사용하는 컴퓨터를 공공에 이익 방향으로 발전해야하며 우리가 어느 정도의 기초 지식을 가지고 있어야 한다고 생각합니다.

3. 컴퓨터의 미래와 우리의 미래?

컴퓨터가 우리에게 미치는 영향은 이제 우리 모두가 다 알 것입니다. 그만큼 우리의 일상에 많이 스며들었기 때문입니다. 요즘 대두되고 있는 제4차 산업혁명 또한 정보화시대라고 합니다. 오늘날 가장 많은 정보를 지니고 있는 것은 컴퓨터입니다. 우리의 미래는 컴퓨터의 미래와 공존하며 발전할 수밖에 없습니다. 먼 미래에 대한 영화들 중 메트릭스, 마이너리 리포트, 터미네이터, 인터스텔라 등에서 이진법과 컴퓨터에 대한 이야기가 나옵니다. 이중에는 컴퓨터와 이진법을 사용해 인류를 구원하는 내용도 있으나 컴퓨터가 우리의 세계를 지배한다는 내용도 있습니다. 컴퓨터와 A.I의 진보적 발전 중 한 개인의 인터넷 검색 유형과 일상패턴을 파악해 범죄자를 미리 색출해 나가는 내용은 이미 우리 일상에 근접해 있습니다. 강력 범죄뿐만 아니라 알아본 바에 따르면 교통신호위반, 무단횡단 같은 이미 우리에겐 거리감 하나 없이 알고 있는 내용들도 패턴을 파악해 불법 이전에 미리 잡아들이는 시험을 하고 있다고 합니다. 이러한 컴퓨터의 사생활에 관한 문제는 모든 발전의 기초인 수학의 발전과 함께 해결되어야 한다고 생각 합니다.

4. 인류 생활에 녹아든 이진법의 장점과 책임

이진법이 데이터를 저장하는 데 좋은 방법임은 이미 디지털 시대가 증명해 주고 있습니다. 그런데 이진법만이 유일하게 데이터를 저장할 수 있는 방법일까요? 전기가 흐른다/흐르지 않는다의 두 가지 상태가 존재하는 것이 아니라 더 많은 상태가 존재한다면, 한 자리에 표현할 수 있는 방법이 0과 1이 아닌 더 많은 기호가 가능하다면 이진법이 아니라도 가능할 것입니다. 생명체 안에 있는 DNA를 생각할 수 있습니다. DNA는 생명의 유전정보를 가지고 있는 유기 화합물입니다. A(아데닌), T(티민), G(구아닌), C(사이토신) 의 4가지 염기 순서와 배치에 따라서 인간의 생명활동과 질병에 영향을 주고 궁극적으로 유전정보를 다음 세대에 전달해 줍니다. 4가지 염기들을 4진법에 사용되는 기호라고 생각하면 DNA는 4진법으로 데이터를 저장할 수 있는 좋은 방법입니다. 이를 통한 생명공학의 연구를 지속적으로 발전해 나간다면 DNA를 이용한 줄기세포 치료 등을 통해 불치병을 치료할 수 있다는 장점이 있습니다. 그러나 단점도 분명 존재합니다. 21세기 과학기술의 발전은 기후조차 변화시킬 수 있습니다. 예를 들면 날씨가 농사에 지장을 준다고 날씨를 함부로 조작하는 것과 더욱더 많은, 좋은 컴퓨터의 제작을 위해 탄자니아 국립공원을 파괴하는 것, 지구온난화를 해결한다고 수치를 기록해주는 프로그램을 만드는 것 등 전부 자세히 보면 ‘생태계 지배권’ 이 우리 인류에게 있다는 것을 알 수 있습니다. 이미 오래전 먹이사슬의 꼭대기에 위치한 순간부턴 인류가 한 행동에 책임을 져야 한다고 생각합니다. 그래서 저는 미래에 프로그래머가 되어 실질적으로 환경에 도움이 되는 프로그램을 개발해 보고 싶습니다.

■ 결론

20세기 기술 중에서 21세기에도 우리에게 가장 큰 영향을 줄 일상적인 기술은 인터넷일 것임은 틀림없습니다. 인터넷은 기술을 창조하고 개선하고 사용하는 모든 과정을 바꾸게 될 것이며, 생체 측정기술은 당사자의 신분을 자동으로 확인시켜줄 것입니다. 응용분야로 물건이나 서비스를 매매하는 흥정과 계약이 인터넷에서 자동적으로 이루어진다면 우리는 풍요로운 생활을 즐길 수 있을 것입니다. 그중 양자 컴퓨터가 가장 유명한 예시입니다. 과거에 비하면 우리가 사용하는 현재의 프로세서는 정말 빨라졌다. 이는 기존 프로세서의 트랜지스터의 집적도를 높임으로서 발전해 온 것입니다. 밀리, 마이크로, 나노 보다 작은 단위의 집적도를 구현해 낸 것이다. 하지만 우리가 알 수 있듯이 이러한 방법에는 한계가 있다. 그래서 이에 대한 대안으로 양자컴퓨터가 유행하고 있는 것입니다. 양자컴퓨터도 활용가능성이 무궁무진한 이진법을 기본베이스로 깔고 개발됩니다. 이진법이라는 극한이 존재한 수열은 앞으로 우리에게 무궁무진한 발전을 가져다 줄 것입니다. 따라서 나는 우리가 시대에 뒤처지지 않고 살아가는 미래형 탐구 인재가 되기 위해선 이진법을 잘 알아야 한다고 생각합니다. 이진법은 수열이라는 상위개념에 포함되고 수열은 수학이라는 학문에 포함됨으로 수학에 대해 열심히 공부해야 한다고 생각합니다.

또한 저번 학기에는 자연에서의 피보나치수열에 대해 탐구했고 이번에는 이진법의 수열에 대해 탐구했으므로 다음 학기에는 이진법 혹은 특이함수를 활용한 자연회복에 대해 탐구해보고자 합니다.

# 생기부를 어떻게 만들어야 대학에서 좋아하는지,

# 무엇을 준비해야 대회에서 상을 받는지

# 어떤 봉사를 해야 소재로 쓰이는지

저만의 꿀팁을 최대한 눌러 담았습니다.

kmong.com/gig/292717

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