이중슬릿 회절 공식 - ijungseullis hoejeol gongsig

슬릿들의 간격과 위치를 조절할 수 있습니다.

영의 이중 슬릿 실험

Young의 간섭 실험은 다음과 같습니다. 스크린 A의 작은 구멍 S0에서 회절된 빛이 스크린 B에 있는 작은 구멍 S1과 S2를 지나게 됩니다. 두 개의 작은 구멍을 지난 빛이 스크린 B와 C사이에서 중첩되어 스크린 C에 간섭무늬를 만듭니다.

두 슬릿으로부터 도착한 파가 위상이 같을 때 밝은 무늬가 생기고 위상이 같지 않은 파가 겹칠 때 검은 무늬가 생깁니다.

보강간섭

스크린에서 같은 위상이 도달하는 부분은 ‘보강간섭’이 일어나서 밝게 보입니다.
보강간섭을 일으키기 위해서는, 경로차인 d·sin θ 가 ‘0’ 또는 파장의 정수배가 되어야 합니다.

보강간섭(극대) \( d\cdot sin(\theta )\,=\,n\lambda \) (n = 0, 1, 2…)
극대 위치 \( { y }_{ n }\,=\,\frac { n\lambda D }{ d } \) (n = 0, 1, 2…)

d: 슬릿의 간격(m)
θ: 회절 각(rad)
λ: 빛의 파장(m)
D: 슬릿으로부터 스크린까지의 거리(m)

‘n = 0’일 때 중심축의 회절각 ‘θ = 0’입니다. 결국 중심축 은 스크린의 중심에 있습니다.

상쇄간섭

스크린에서 어두운 지역에서는 ‘상쇄간섭’이 일어납니다.
상쇄간섭을 일으키려면 두 빛의 경로차가 반파장의 홀수배여야 합니다.

상쇄간섭(극소) \( d\cdot sin(\theta )\,=\,(n+\frac { 1 }{ 2 } )\lambda \) (n = 0, 1, 2…)
극소 위치 \( { y }_{ n }\, =\, \frac { \left( n+\frac { 1 }{ 2 } \right) \lambda D }{ d } \) (n = 0, 1, 2…)

d: 슬릿의 간격(m)
θ: 회절 각(rad)
λ: 빛의 파장(m)
D: 슬릿으로부터 스크린까지의 거리(m)

위의 ‘n’값은 상쇄간섭에 의한 어두운 무늬에 번호를 매길 때 사용합니다.

| 빛의 회절 |

빛이 좁은 슬릿을 통과하면 수면파나 음파와 마찬가지로 회절 현상이 나타난다. 슬릿을 이등분 했을 때 인접한 두 부분에서 점 P에 도달하는 빛의 광로차가 파장의 1/2이 되면 모두 상쇄가 되고 따라서 P점은 어두워진다.

스크린의 중앙O는 슬릿 중앙의 윗부분에서 오는 빛과 아래 부분에서 오는 빛의 광로차가 서로 같기 때문에 보강 간섭이 일어나고 밝은 점이 된다.

| 회절 무늬의 분석 |

이중 슬릿과 마찬가지로 단일 슬릿에서도 이웃하고 있는 밝은 곳과 밝은 곳 또는 어두운 곳과 어두운 곳 사이의 무늬 간격(Δx)은 다음과 같다.

즉, 회절무늬 사이의 간격은 파장(λ)과 스크린사이의 거리(l)에는 비례하고, 슬릿의 폭(d)에는 반비례한다.

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| 이중슬릿에 의한 회절무늬 |

이중 슬릿에 의한 회절은 단일 슬릿의 회절무늬 두 개가 중첩하여 간섭무늬와 함께 나타나게 된다. 각각의 슬릿 폭이 파장과 같은 이중 슬릿의 경우에 간섭무늬는 다음과 같은 식을 만족시키면서 나타난다.

여기서

θ는 단일 슬릿의 경우와 같이 이중 슬릿의 중앙을 가로지르는 축과 이중 슬릿 중앙에서 스크린 상의 점을 잇는 선 사이의 각도이다. 슬릿의 폭이 파장에 비하여 매우 좁지 않으면 회절무늬 효과가 간섭무늬와 함께 나타난다. 즉,

의 형태로 주어진다. 따라서 회절과 간섭이 동시에 고려된 세기 분포는

가 된다. 

이는 아래 그림에 나타나 있다. 그림 (a)는 폭이 매우 좁은 이중 슬릿에 의한 간섭무늬를 나타내고, (b)는 단일 슬릿에 의한 회절무늬의 모습이며, (c)는 이들 결과를 곱하여 얻은 것으로 간섭과 회절이 동시에 고려된 것이다.

아래 그림은 단일슬릿에 의한 회절무늬와 이중슬릿에 의한 회절무늬를 나타낸 것이다.

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