하노이 탑 64개 - hanoi tab 64gae

��Ʈ�� ϳ��̿� �� ϳ� �ֽ��ϴ�. �� ո� �� ٸ� ũ�� 64�� ǰ� 3�� ̾Ƹ�� 븦 ��ϴ� ū �� ֽ��ϴ�. ��µ�� 㳷�� ʰ�, ��ݵ� �� Ǯ�� ֽ��ϴ�.

�� ...

ū �ͺ�� Ʒ�� 64�� ϳ�� ž�� ̷�� ִµ�, �̸� �� ٸ� �� ϳ�� Űܾ� �մϴ�.
�� ϳ�� ű� �� , ū �� ö� �� ϴ�.

64�� Ű��, ž�� , ��µ�� Ǿ� ��鼭 �� ã�ƿɴϴ�.

��...

1883�⿡ �� ξƸ� ��ī(Édouard Lucas)�� ϳ�� ž �� ϴ�. � ��α� �� Ƕ�̵� �� Ǿ�� ִٴ� �� ٰ� �մϴ�. �ϳ�� ž �� ݾ� �� ̾߱�� ִٰ� �մϴ�.

��⼭ �ڹ� ��ø�� ֽ��ϴ�. ó�� 3~4�� Ǻ�� ϴ� �� մϴ�.

4�� ǿ�� ô�.

�츮�� ʿ� ��̴� �� ǵ�� ű�� Դϴ�.

�׷�� ϱ� �� ݵ�� ū 4�� C�� ű�� Եǰ��? �׷��  �� ÷�� A�� ִ� 1~3�� B�� Űܳ�� մϴ�.

�� Ŀ��߸� A�� ִ� 4�� C�� ű� �� ֽ��ϴ�.

�� ϱ��? B�� ִ� 1~3�� C�� ű�� Դϴ�.

�׷�� ϼ��Դϴ�.

�� ߰� �� , �̰͸� �˷��ִ� �̴ϱ�? -_-

�׷��ϴ�. A�� ִ� 1~3�� B�� ű�� B�� ִ� 1~3�� C�� ű�� ˷�� ʾҽ��ϴ�.

�� Ƽ�� ̹� ��帰 �� Ǯ �� ֱ� ��Դϴ�. �ϳ�� ž�� Ǯ��� ٽ� �� ϳ�� ž�� Ǯ��� ֽ��ϴ�.

��  A�� ִ� 1~3�� B�� ű�� 캸�ڽ��ϴ�. 1~3�� ʾƵ� �˴ϴ�. �ֳ��ϸ� �� ִ� 1~3�� Ǻ�� ũ�� Դϴ�. ū ��ǵ�� عٴ��̶� ��ϰ� �� ô�. �׷� �� Ǯ�� ٽ� �� ڽ��ϴ�.

��ʿ� ��̴� �� ǵ�� ű⼼��.

ó�� Ǫ�� ߴ� �� ؼ� ��캸��. �� Ǵ� �Ȱ��, �� ٰ� �� ġ�� ٲ��ٰ� �� ֽ��ϴ�.

�׷�� B�� ִ� 1~3�� C�� ű�� ٽ� �� ô�.

��ʿ� ��̴� �� ǵ�� ű⼼��.

�� Ǯ� �� ֽ��ϴ�. �׸�� 1�� ۽��ϴ�. �׷�� 1�� ű�� ϳ�� ž �� ? �̷� �� ǰ�� ڳ׿�.

�� ű�� ϳ�� ž �� ű�� ذ�� ֽ��ϴ�.

�� ؼ� �� Ÿ�� ô�.

3�� 븦 src, aux, dest�� մϴ�.

�� ٸ� �� Ű�� 밡 �ٸ� �� ֽ��ϴ�.

src : �Űܾ� �� ǵ�� ׿��ִ� ��Դϴ�. (source)

dest : ��ǵ�� ġ�ؾ� �� Դϴ�. (destination)

aux : �� 븦 �� Դϴ�. (auxiliary)

�� 븦 src, �� 븦 dest�� ֽ��ϴ�.

n�� մϴ�.
��ݵ鿡 1(�� )�� n(�� ū ��)�� ȣ�� ű�ϴ�.

�� n�� ݵ�� src�� dest�� ű�� սô�.

n-1�� src�� aux�� ű�ϴ�.
1�� src�� dest�� ű�ϴ�.
n-1�� aux�� dest�� ű�ϴ�.

�� ˰��Դϴ�. �� Լ�� Ǯ� �� ֽ��ϴ�. �� Ǯ���  ��뿡 �ִ� �� ٸ� �� ű�� ϴ� �� Ÿ��, �� ̸�� ڷ� ��ϰڽ��ϴ�.

�ϳ�� Ÿ�� Ǯ��� c �ڵ�

void hanoi_tower(char src, char aux, char dest, int n)

{

if(n == 1) {

printf("%c -> %c\n", src, dest);

return;

}

hanoi_tower(src, dest, aux, n-1);

hanoi_tower(src, aux, dest, 1);

hanoi_tower(aux, src, dest, n-1);

}

3�� 뿡 �� A, B, C�� ̸�� Ű�� ְ�, 4�� ̿�� ϳ�� ž �� Ǯ�� ʹٸ�, �Լ� hanoi_tower(��A��, ��B��, ��C��, 4)�� ȣ��ϸ� �˴ϴ�.

hanoi_tower(��A��, ��B��, ��C��, 3)�� ȣ�� Ÿ�� ϴ�.

Ʈ�� 켱 Ž�� ϴ�. ��ϴ�(�ű��) �κ�� ˴ϴ�.

1�� ϳ�� ž�� ذ��ϴµ� �ʿ�� Ƚ��

T(1) = 1

n�� ϳ�� ž�� ذ��ϴµ� �ʿ�� Ƚ��

T(n) = 2T(n-1) + 1

= 2(2T(n-2) + 1) + 1

= 2^2 * T(n-2) + 2^1 + 2^0

= 2^2 * (2T(n-3) + 1) + 2^1 + 2^0

= 2^3 * T(n-3) + 2^2 + 2^1 + 2^0

...

= 2^(n-1) + 2^(n-2) + ... + 2^1 + 2^0

= 2^n - 1

�� Ƚ�� ּ� �̵� Ƚ��͵� ��ϴ�.

��-�� ǥ�� ̿�� Ÿ�� ð� ��⵵�� 2^n - 1 = O(2^n) �Դϴ�.

�� ã�ƿñ��?

�� Լ�� ſ� ũ�� ϴ� �Լ��Դϴ�. 64�� ű�� Ƚ��

2^64 - 1 = 18446744073709551615

�� ��ϰ� ū ��Դϴ�.

�� ϳ� �ű�µ� �ɸ�� ð�� 1�ʶ�� սô�. 1�⿡ �� 365.25�� ְ�, 1�� 24�ð��̰�, 1�ð�� 60��̰�, 1�� 60�ʴϱ�

365.25 * 24 * 60 * 60 = 31557600

�� 1�⿡ �� 31557600�� ű� �� ֽ��ϴ�. �� 64�� ű�µ�

18446744073709551615 / 31557600 = 584542046090.62639

�� 5845�� ɸ��ϴ�.

�׷�� ¾�� 46�� Ȱ��ؿ� �� ̸� 50�� ¿� ��ᰡ ��ֽ��ϴ�. �� ¾�� ſ� ��ҷ� ��ϴ� �� Ͼ�� Ǯ�� µ�, �� ų �� ص�� Ŀ��ϴ�. �� 50�� Ŀ� �¾�� ż�� Ǹ�, �� ü(�Ǵ� ��)�� °� �ǹǷ� ��̶�� ֽ��ϴ�.

1�ʿ� �� 100�� ű�� κ��̶� �̿��Ѵٸ�, �� Ÿ�缺�� ֽ��ϴ�.

�׷�� ǻ�Ͱ� �ذ��Ϸ�� 󸶳� �ɸ��? ��ǻ�ʹ� �� ϳ� �ű�� 꿡 1��ũ�� ʰ� �ɸ��ٰ� ��ϸ�, �׷�� 58�� ɸ��ϴ�.