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[논리회로] 부울 대수(Boolean Algebra) 계산 온라인 사이트
논리 : 추론을 타당한 방법으로 검증하는 것 - 논리 연산 : 2진 비트로 표현된 정보를 처리하는 모든 디지털 시스템의 기본 연산 - 명제 : 참/거짓을 검증할 수 있는 객관적 사태가 포함된 문장 - 논리 변수 : 참/거짓을 판단할 수 있는 '논리' 명제 논리회로(Logic Gate) : - 디지털 시스템은 2진 논리회로(켜지거나 꺼지는 두 신호)로 구성 - 디지털 컴퓨터의 2진 신호로 동작 및 논리 연산을 수행하는 회로 진리표 : 변하지 않는 절대적인 진리를 모은 표, 논리 게이트가 있을 때 입력 A와 입력 B가 있다고 가정하면 무조건 표에 대응하는 결과 도출 논리식 : 해당 게이트를 식으로 표현한 것 부울 대수 : 논리회로를 간단하게 하기 위한 수학적 도구 - 1 또는 0의 값에 대해 논리 동작을 다루는 대수로 숫자를 다루는 일반 대수학과는 차이가 있음 - 부울 대수에서 1은 참, 0은 거짓을 의미 - AND, OR, NOT 등 논리회로로 표현 (예시, AND: A*B or AB / OR: A+B / NOT: A' or A 위에 ￣ 형태) - 조합 논리회로를 사용할 때 부울 대수를 사용해 논리식을 축약해 불필요한 회로를 제거함으로써 자원 낭비를 줄임 - 부울 대수 논리식을 축약할 때 사용하는 기본 연산으로 곱 연산, 합 연산, 부정 연산, 부울 정리가 있음 기본 논리회로, 게이트, 부울 대수, 조합 논리회로 참고 : - //blog.naver.com/dsz08082/221246912195
여러 논리회로가 많이 조합된 조합 논리회로는 일반 논리회로에 비해 식이 매우 길어진다. 길어진 논리회로식은 다음의 문제점을 가진다. - 간소화할 때 부울 대수 논리식에 해당하는 여러 기본 법칙을 적용해야 한다. - 간소화하는데 시간이 다소 오래 걸린다. 소개하는 사이트는 논리 식을 입력하면 논리 식을 간소화하는 과정 별로 보여주면서 결과에 해당하는 진리표, 카르노맵, 논리 회로를 보여준다. 또는 Random을 클릭해 아무 식에 대한 연산 과정을 확인할 수 있다. - //www.boolean-algebra.com/
예시로 다음을 입력했다. - 입력할 때 NOT 연산을 표현하기 위해서는 드래그 후 !를 입력해 사용한다. - !를 입력한채로 계속 문자열을 입력하면 NOT이 계속 진행된채로 입력된다.
추가로 단계 정보의 변수 위로 마우스를 가져다 대면 추가 정보를 제공한다. 다음은 Apply the Idempotent Law: 단계의 AA = A의 수식에서 결과 A 값에 마우스를 대어 B가 표시되었다.
이렇게 계속 진행되며 결과를 출력한다. 주어진 식을 축약하면 AB가 된다.
마지막에 Apply steps to convert to POS form 버튼이 있다. 이 버튼을 누르면 POS 형식으로 변환하는 단계를 적용한다. POS에 대해 알려면 표준형 부울함수에 대해 알아야 한다. 표준 부울함수는 부울 곱으로 이뤄진 항들의 합 혹은 부울 합으로 이뤄진 항들의 곱으로 표현된 함수로 일관성있게 정리된 형태다. 보통 간략화 과정을 거친 후 얻어지므로 각 항에 포함되지 않은 변수를 포함한다는 점에서 정규형 함수와 차이가 있다. 표준형 부울함수를 표현할 때 SOP 표현과 POS 표현이 있다. - SOP : 논리적 곱으로 이뤄진 두 개 이상 항들이 부울 덧셈에 의해 합해진 형태의 부울 함수 - 정규형 SOP : SOP형 부울 함수의 각 항이 도메인 내 모든 변수를 포함한 형태의 부울 표현 - POS : 논리적 합으로 이뤄진 두 개 이상 항들이 부울 곱셉에 의해 합해진 형태의 부울 함수 (SOP 반대), 정규형 POS도 정규형 SOP의 반대 계속 스크롤을 내려보면 결과에 대한 진리표, 카르노 맵, 논리회로 항목을 볼 수 있다.
소개한 부울 대수 논리식의 축약 말고도 KMap Solver 메뉴를 사용한 카르노 맵 문제 해결과 Learn 메뉴를 사용한 기본 부울 대수 법칙의 학습, Quize로 부울 대수 문제를 풀이할 수 있다.
공리(axiom, postulate) : 증명할 수 없지만 당연한 사실로 받아들여야 하는 수학적 가정 - 1. 논리 변수 A는 2진수 0 또는 1의 논리 값을 가지며 부정을 취하면 0은 1, 1은 0이 된다. - 2. 0 * 0 = 0 - 3. 0 * 1 = 1 * 0 = 0 - 4. 1 * 1 = 1 - 5. 0 + 0 = 0 - 6. 0 + 1 = 1 + 0 = 1 - 7. 1 + 1 = 1 => 논리회로에서 켜짐 상태에 켜짐을 더한다고 하더라도 켜짐의 상태가 바뀌지는 않는다. 정의 : 공리를 바탕으로 증명할 수 있는 기본 법칙
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